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Gráficas de funciones polinómicas de tercer grado

En el siguiente cuadro se puede observar:
Las cúbicas: f(x)=ax3+bx2+cx+d son como sillas, unas con el asiento hundido y otras sin hundir, podemosobservar que el signo de a decide si el respaldo de la silla está a la derecha o a la izquierda y todas son simétricas respecto del punto en el que la x vale -b/3a, punto de inflexión. 
En este caso,no basta con el coeficiente a del máximo grado para saber la forma de la función, tal y como ocurre con las gráficas de las funciones polinómicas de menor grado (Ir al cuadro)

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.f(x)=ax3+bx2+cx+d
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a+

 

a-
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INTRODUCCIÓN
Son las de la forma y = ax3 + bx2 + cx + d , siendo a , b , c y d números reales.
Todas estas funciones tienen dominio y recorrido R y son continuas. Respecto de los puntos de corte con los ejes podemos decir que la gráfica puede cortar al eje de abscisas en 1, 2 ó 3 puntos y al eje de ordenadas siempre en el punto (0,d)
Lasgráficas de estas funciones cúbicas son de cuatro tipos exclusivamente, que distinguiremos por los extremos y los puntos de inflexión : 
- Sin extremos, el punto de inflexión separa la región cóncava dela convexa o la convexa de la cóncava. Aparecerán ejemplos en los casos 1, 2 y 4
- Con dos extremos, un máximo y un mínimo, el punto de inflexión separa la región convexa de la cóncava o un mínimo yun máximo, separando el punto de inflexión la región cóncava de la convexa. Veremos ejemplos en los casos 3 y 4
        Vamos a efectuar el estudio de cuatro casos particulares y después veremos elcaso general.
 

Ejercicio: Prueba a modificar los valores de los parámetros a, b, c y d, observando los tipos de gráficas que se obtienen. Se puede ver que corresponden a los casos mencionadosantes.
 

CASO 1
1) y = ax3
Estamos en el caso de que b, c y d son nulos. Son funciones que tienen un único punto de corte con los ejes que es el (0,0), no tienen extremos y son crecientes si  a> 0 y...