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UNIDAD N° 7: ANÁLISIS SINUSOIDAL

Formas de onda periódicas

señal rectangular

señal en diente de sierra

señal rectangular señal triangular

v(t ) = Vm cos(ωt + ϕ )

cos( x ) = sen(x + 90)
f

Características de la señal senoidal: • Valor instantáneo: magnitud que toma la forma de onda en un instante de tiempo • Valor pico (Vp): es el valor del voltaje o la corriente en elmáximo positivo o negativo con respecto a cero. • Valor pico a pico (Vpp): es el valor de voltaje o de corriente entre los puntos máximo y mínimo. Es el doble del valor pico • Periodo (T): se define comoel tiempo que le toma a la señal completar un ciclo completo. • Frecuencia (f): es el número de ciclos que la señal completa en 1 segundo. Se mide en Hz. Un Hz equivale a un ciclo por segundo. •Velocidad angular (w): • Valor eficaz ó rms (root mean square): Es igual al voltaje dc que produce la misma cantidad de calor en una resistencia que el voltaje senoidal.

1 Vef = T

∫

to +T

t02 Vm cos2 ( wt + φ )

Vm Veff = 2

π
3π 2 2

π
4

π
5π 4 3π 2 7π 4

Representación fasorial de una señal senoidal

i (t ) =

− Vm R 2 + ω 2 L2

cos( −tg −1

ωL
R

) e −(R / L ) t +

Vm R 2 + ω 2 L2

cos(ωt − tg −1

ωL
R

)

Componente de régimen permanente:

i (t ) =

Vm R 2 + ω 2 L2

cos(ωt − tg −1

ωL
R

)

La respuesta forzada debe tener laforma: • • Resolviendo la ecuación diferencial: • • La solución en régimen permanente es una función sinusoidal La frecuencia de la respuesta es idéntica a la frecuencia de la excitación it ió Laamplitud de la respuesta es distinta de la amplitud de la excitación El ángulo de fase de la respuesta es distinto del ángulo de fase de la excitación

Circuito con resistencia pura Ci it i t i
v (t) Vm iR ( t ) = = cos wt R R

Im =

Vm R

Im =

Vm R

En una resistencia, la intensidad iR y la tensión vR están en fase.

Circuito con bobina pura
iL (t ) = I 0 cos wt

vL (t ) = L...