Análisis Estatico
Páginas: 3 (675 palabras)
Publicado: 13 de agosto de 2012
Análisis Estático y Dinámico de Estructuras
Anexo 1: Elementos de Algebra Matricial
Tomás Guendelman
Anexo 1: Elementos de Algebra Matricial
Autor: Eduardo Santos
1.
TIPOS DE MATRICESNOTACION
ELEMENTO
DIMENSIONES
RECTANGULAR
CUADRADA
VECTOR FILA
VECTOR COLUMNA
[A]
α ij
(n×m)
(n×m)
(n×n)
(1×m)
(n×1)
NULA
IDENTIDAD O UNITARIA
SIMETRICA
TRANSPUESTA
INVERSA(n×m)
(n×n)
(n×n)
(m×n)
(n×n)
2.
OPERACIONES
2.1
:
fila i, columna j
n filas, m columnas
[A]
[A]
{∨ }DIAGONAL (n×n)
[Aij] sólo cuadradas
[0]
[I]
unos en la diagonal
[A]
Aij =Aji
T
[A]
primera fila → primera columna, etc.
-1
[A]
[A][A]-1
=
[I]
IGUALDAD
[ A]
=
[ A]
±
( n × m)
2.2
[ B]
( n × m)
; si a ij = bij
SUMA O RESTA
( n × m)[ B]
( n × m)
=
[C]
( n ×m )
; aij
± bij
=
cij
PROPIEDADES :
a)
ASOCIATIVIDAD
[ A] + [ B] = [ B] + [ A]
[ A] + ([ B] + [C]) = ([ A] + [ B]) + [ C]
:
b)
2.3CONMUTATIVIDAD
:
TRANSPOSICION
[ A]T
( n ×m ) T
=
[ B]
( m× n )
; aij = b ji
(primera fila → primera columna, etc. )
PROPIEDAD
:
[ A]
=
[ B] T
1 Análisis Estático y Dinámico de Estructuras
2.4
Anexo 1: Elementos de Algebra Matricial
Tomás Guendelman
PRODUCTO
[ A] [B ]
=
( n ×m ) ( m×l )
[C ]
( n×l )
{
n
Cij = ∑aik bk j
k =1
i = 1, n
j = 1, m
PROPIEDADES:
a)
b)
ASOCIATIVIDAD
c)
d)
[ A] ( [ B] + [ C ] )
[ A] ( [ B] [C] )
[ A] [ B]
[ A] [ X ]
DISTRIBUTIVIDAD
NO CONMUTATIVO
SI
≠=
≠
[ B]
=
[ A]
entonces:
[ A][ B] + [ A][C ]
( [ A] [ B] ) [C]
[ B] [ A]
[ B] [ X ]
=
SI
[A][B]
=
[0]
entonces:
e)
[A]≠[0]
y
[B ]≠[0]
[A][I ]
=f)
2.5
;
[ I ][ A]
=
[ A]
PRODUCTO POR ESCALAR
k [ A]
=
( n ×m )
2.6
[ A]
[B ]
( n ×m )
; bij = k aij
MATRIZ INVERSA (Sólo matrices cuadradas)
[...
Anexo 1: Elementos de Algebra Matricial
Tomás Guendelman
Anexo 1: Elementos de Algebra Matricial
Autor: Eduardo Santos
1.
TIPOS DE MATRICESNOTACION
ELEMENTO
DIMENSIONES
RECTANGULAR
CUADRADA
VECTOR FILA
VECTOR COLUMNA
[A]
α ij
(n×m)
(n×m)
(n×n)
(1×m)
(n×1)
NULA
IDENTIDAD O UNITARIA
SIMETRICA
TRANSPUESTA
INVERSA(n×m)
(n×n)
(n×n)
(m×n)
(n×n)
2.
OPERACIONES
2.1
:
fila i, columna j
n filas, m columnas
[A]
[A]
{∨ }DIAGONAL (n×n)
[Aij] sólo cuadradas
[0]
[I]
unos en la diagonal
[A]
Aij =Aji
T
[A]
primera fila → primera columna, etc.
-1
[A]
[A][A]-1
=
[I]
IGUALDAD
[ A]
=
[ A]
±
( n × m)
2.2
[ B]
( n × m)
; si a ij = bij
SUMA O RESTA
( n × m)[ B]
( n × m)
=
[C]
( n ×m )
; aij
± bij
=
cij
PROPIEDADES :
a)
ASOCIATIVIDAD
[ A] + [ B] = [ B] + [ A]
[ A] + ([ B] + [C]) = ([ A] + [ B]) + [ C]
:
b)
2.3CONMUTATIVIDAD
:
TRANSPOSICION
[ A]T
( n ×m ) T
=
[ B]
( m× n )
; aij = b ji
(primera fila → primera columna, etc. )
PROPIEDAD
:
[ A]
=
[ B] T
1 Análisis Estático y Dinámico de Estructuras
2.4
Anexo 1: Elementos de Algebra Matricial
Tomás Guendelman
PRODUCTO
[ A] [B ]
=
( n ×m ) ( m×l )
[C ]
( n×l )
{
n
Cij = ∑aik bk j
k =1
i = 1, n
j = 1, m
PROPIEDADES:
a)
b)
ASOCIATIVIDAD
c)
d)
[ A] ( [ B] + [ C ] )
[ A] ( [ B] [C] )
[ A] [ B]
[ A] [ X ]
DISTRIBUTIVIDAD
NO CONMUTATIVO
SI
≠=
≠
[ B]
=
[ A]
entonces:
[ A][ B] + [ A][C ]
( [ A] [ B] ) [C]
[ B] [ A]
[ B] [ X ]
=
SI
[A][B]
=
[0]
entonces:
e)
[A]≠[0]
y
[B ]≠[0]
[A][I ]
=f)
2.5
;
[ I ][ A]
=
[ A]
PRODUCTO POR ESCALAR
k [ A]
=
( n ×m )
2.6
[ A]
[B ]
( n ×m )
; bij = k aij
MATRIZ INVERSA (Sólo matrices cuadradas)
[...
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