Analisis Armonico Pp Enf
Páginas: 5 (1013 palabras)
Publicado: 12 de diciembre de 2012
ANÁLISIS ARMÓNICO DE LA PRECIPITACIÓN ACUMULADA DE ENERO, FEBRERO Y MARZO DE LA ESTACIÓN DE PUTINA
Luis M. Suárez Sotelo
RESUMEN
Mediante las series de Fourier se realizó el análisis armónico, , para la precipitación acumulada de enero, febrero y marzo de la estación de Putina, Puno. Los datos son desde 1957 hasta el 2011. Para identificar los periodos de las armónicas que más contribucióntuvieran, se realizó el periodograma. A partir de este periodograma se escogió 4 periodos para calcular las armónicas, los cuales son 10, 2.27, 3.44 y 2.63 años. Finalmente, con la serie armónica obtenida que explica un 46.85% de la serie, se realizó el pronóstico para los años 2012 y 2013
INTRODUCCIÓN
Es importante poder modelar y pronosticar la precipitación debido a su gran importancia paramuchas actividades humanas. Las series armónicas son una herramienta que nos permite realizar una representación de la serie a través de la suma de ondas, donde cada onda representa oscilaciones que estén afectando la precipitación. Teniendo una buena representación de la precipitación a través de estas series se pueden realizar pronósticos e identificar las oscilaciones que afectan lasprecipitaciones.
MARCO TEORICO
Series de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidalesmucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Esuna aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de unaseñal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros. (Cádiz)
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier.
MÉTODO
Se utilizaron datos de precipitación total de los meses de enero, febrero y marzo desde 1957 hasta el año 2011. Los datos fueronregistrados en la estación meteorológica de Putina en el departamento de Puno. En la tabla 1 se muestra la ubicación de esta estación.
Latitud | Longitud | Altitud |
14.91489°S | 69.86803°W | 3878 msnm |
Tabla 1. Ubicación de la estación Putina
El análisis armónico de la serie se realizó mediante la aplicación de las series de Fourier siguiendo la metodología de La Rosa aplicando lassiguientes fórmulas en Excel.
xt=x+ [Aisen360itp+Bicos360itp]
A y B son los coeficientes, p es el periodo, x es el promedio de la serie, x'(t) es el dato observado, N numero de observaciones.
Ai=2/N[x'(t)sen360itp]
Bi=2/N[x'(t)cos360itp]
C es la amplitud máxima de las armónicas y está dada por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de A y B. El porcentaje de contribución de cada armónicaestá dado por: Donde S2 es la variancia de x.
Para escoger los periodos de cada armónica se puede realizar un periodograma (Menacho), el cual indica qué frecuencias tienen mayor varianza explicada. Con esos valores de frecuencias se puede obtener los periodos de las armónicas que mayor contribución tienen. De esta manera se escogieron los 4 periodos utilizados.
RESULTADOS
La figura 1 muestra...
Luis M. Suárez Sotelo
RESUMEN
Mediante las series de Fourier se realizó el análisis armónico, , para la precipitación acumulada de enero, febrero y marzo de la estación de Putina, Puno. Los datos son desde 1957 hasta el 2011. Para identificar los periodos de las armónicas que más contribucióntuvieran, se realizó el periodograma. A partir de este periodograma se escogió 4 periodos para calcular las armónicas, los cuales son 10, 2.27, 3.44 y 2.63 años. Finalmente, con la serie armónica obtenida que explica un 46.85% de la serie, se realizó el pronóstico para los años 2012 y 2013
INTRODUCCIÓN
Es importante poder modelar y pronosticar la precipitación debido a su gran importancia paramuchas actividades humanas. Las series armónicas son una herramienta que nos permite realizar una representación de la serie a través de la suma de ondas, donde cada onda representa oscilaciones que estén afectando la precipitación. Teniendo una buena representación de la precipitación a través de estas series se pueden realizar pronósticos e identificar las oscilaciones que afectan lasprecipitaciones.
MARCO TEORICO
Series de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidalesmucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Esuna aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de unaseñal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros. (Cádiz)
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier.
MÉTODO
Se utilizaron datos de precipitación total de los meses de enero, febrero y marzo desde 1957 hasta el año 2011. Los datos fueronregistrados en la estación meteorológica de Putina en el departamento de Puno. En la tabla 1 se muestra la ubicación de esta estación.
Latitud | Longitud | Altitud |
14.91489°S | 69.86803°W | 3878 msnm |
Tabla 1. Ubicación de la estación Putina
El análisis armónico de la serie se realizó mediante la aplicación de las series de Fourier siguiendo la metodología de La Rosa aplicando lassiguientes fórmulas en Excel.
xt=x+ [Aisen360itp+Bicos360itp]
A y B son los coeficientes, p es el periodo, x es el promedio de la serie, x'(t) es el dato observado, N numero de observaciones.
Ai=2/N[x'(t)sen360itp]
Bi=2/N[x'(t)cos360itp]
C es la amplitud máxima de las armónicas y está dada por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de A y B. El porcentaje de contribución de cada armónicaestá dado por: Donde S2 es la variancia de x.
Para escoger los periodos de cada armónica se puede realizar un periodograma (Menacho), el cual indica qué frecuencias tienen mayor varianza explicada. Con esos valores de frecuencias se puede obtener los periodos de las armónicas que mayor contribución tienen. De esta manera se escogieron los 4 periodos utilizados.
RESULTADOS
La figura 1 muestra...
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