ANALISIS CONBINATORIO TRABAJO FINAL

TRABAJO FINAL




ESTADISTICA INFERENCIAL

Tema: Análisis Combinatorio

Catedrático: Lic. Evelio Hernandez
Alumno: Ramiro A. Macagno


Introducción



Análisis Combinatorio, Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemosaveriguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio nos servirá para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades.

Principios fundamentales del Análisis Combinatorio:
En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operacióno actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas comoeventos o sucesos.

EJEMPLOS DE APLICACIONES:
Señalar las maneras diferentes de vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir, Ordenar 5 artículos en 7 casilleros, Contestar 7 preguntas de un examen de 10, designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión, Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas, Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4consonantes y 3 vocales, etc.


I) Principio de multiplicación:

Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m . n"

Ejemplo 1:

En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos: CRISTAL (C), BOYS (B), ESTUDIANTES (E),UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?

Solución:
METODO 1: utilizando el diagrama del árbol

Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar.
METODO 2: Utilizando el principio de multiplicación

# Maneras = 12

EXPLICACIÓN:
1o Elprimer lugar puede ser ocupado por cualquiera de los cuatro equipos.
2o El segundo lugar puede ser ocupado por cualquiera de los otros tres equipos que restan.
3o Por el principio de multiplicación, se observa que el evento del primer lugar se presenta de 4 maneras y el del segundo lugar de 3 maneras distintas, entonces el número de maneras totales será: 4x3 = 12.

Ejemplo 2:
¿Cuántas placas paraautomóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto).
Solución:

# Placas = 468.000
EXPLICACIÓN:
1o El primer casillero puede ser ocupado por cualquiera de las 26 letras
2o El segundo casillero puede ser ocupado por cualquiera de las 25 letras que restan
3o El tercer casillero puede ser ocupado porcualquiera de los 10 dígitos (del 0 al 9)
4o El cuarto casillero lo pueden ocupar los 9 dígitos restantes
5o El quinto casiller puede ser ocupado por cualquiera de los 8 dígitos restantes
6o Por el principio de multiplicación, el número de placas será = 26x25x10x9x8 = 468.000

II) Principio de adición:
Supongamos que un evento A se puede realizar de "m" maneras y otro evento B se puede realizar de "n"maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (AÇ B = Æ), entonces el evento A o el evento B se realizarán de (m + n) maneras.
Ejemplo 1:
Un repuesto de automóvil se vende en 6 tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de Breña. ¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto?
Solución:
Por el principio de adición:
Victoria ó Breña
6 formas + 8 formas = 14 formas...