Analisis De La Varianza Ejercicios Resueltos

Análisis de la Varianza:
Definición
Es una técnica estadística diseñada para medir si existen diferencias entre los Valores medios de una variable dependiente calculados para los distintos Grupos que se pueden obtener con otra variable independiente y nominal. En el caso de que la variable independiente tuviera solo dos alternativas, Sería suficiente aplicar un test T de diferencia de medias.La variable o variables independientes, reciben el nombre de Factor y deben Ser variables de tipo nominal, y sus distintos valores el de tratamientos, Mientras que la variable dependiente debe ser métrica, puesto que sobre ella Se debe calcular los valores medios objeto del análisis de la varianza.
La hipótesis nula a contrastar es que se consideran iguales las medias en Todos los grupos, o loque es lo mismo, no existen diferencias entre las Medias obtenidas para cada uno de los grupos formados por la variable Independiente o factor. Se rechaza la hipótesis nula con que al menos una de las medias sea Significativamente diferente de las demás.
La variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad y la prueba de hipótesis está diseñada para determinar si la varianza de unapoblación es igual a algún valor predeterminado.
La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de su desviación estándar; y la varianza muestral se utiliza para probar la hipótesis nula que se refiere a la variabilidad y es útil para entender el pocedimiento de análisis de la varianza.
La hipótesis nula; para la prueba de la varianza, es que la varianza poblacional es igual a algúnvalor previamente especificado. Como el aspecto de interés, por lo general es si la varianza de la población es mayor que este valor, siempre se aplica una de una cola.
Para probar la hipótesis nula, se toma una muestra aleatoria de elementos de una población que se investiga; y a partir de esos datos, se calcula el estadístico de prueba.

Ejercicio 1
Los miembros de un equipo ciclista sedividen al azar en tres grupos que entrenan con métodos diferentes. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad y el tercero trabaja en el gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Después de un mes de entrenamiento se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de 9 Km. Lostiempos empleados fueron los siguientes:

| Método I | Método II | Método III | totales |
| 15 | 14 | 13 | 42 |
| 16 | 13 | 12 | 41 |
| 14 | 15 | 11 | 40 |
| 15 | 16 | 14 | 45 |
| 17 | 14 | 11 | 42 |
totales | 77 | 72 | 61 | 210 |

X= 15.4 14.4 12.2
N= 5 5 5Planteamiento de la hipótesis
H0= U1= U2 = U3
H1= U1 ≠U2 ≠ U3
Calculo de la varianza entre columnas
n | x | x | N(x-x)2 |
5 | 15,4 | 14 | 9,8 |
5 | 14,4 | 14 | 0,8 |
5 | 12,2 | 14 | 16,2 |
  |   |   | 26,8 |

nδ2=∑nj(x-x)2k-1 =26.82=13.4

Calculo de la varianza dentro de muestras y columnas
x-x | (x-x)2 | x-x | (x-x)2 | x-x | (x-x)2 |
-0,4 | 0,16 | -0,4 | 0,16 | 0,8 | 0,64 |
0,6 |0,36 | -1,4 | 1,96 | -0,2 | 0,04 |
-1,4 | 1,96 | 0,6 | 0,36 | -1,2 | 1,44 |
-0,4 | 0,16 | 1,6 | 2,56 | 1,8 | 3,24 |
1,6 | 2,56 | -0,4 | 0,16 | -1,2 | 1,44 |
  | 5,2 |   | 5,2 |   | 6,8 |

o2=Σ(nj-knt-k)s2j
=4125.2+4125.2+4126.8
=1.43
CALCULO E INTERPRETACION DE LA ESTADISTICA F
∑nj(x-x)2k-1Σ(nj-knt-k)s2j=13.41.43=9.37

ESTABLECER REGLA DE DECISIÓN
Grados de libertad en elnumerador
K-1= 3-1=2
Grados de libertad en el denominador
Nt-k=15-3=12
INTERPRETACION
El valor de la F teórica con 2 y 12 grados de libertad, a un nivel de confianza del 95% es
3,89. Por consiguiente se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los tres métodos de
Entrenamiento producen diferencias significativas

EJERCICIO 2
Una lista de palabras sin sentido se presenta en la pantalla del...