Analisis Grafico Ii
Páginas: 9 (2005 palabras)
Publicado: 17 de julio de 2012
Análisis Grafico II
Objetivos.
Al termino de la practica, el alumno:
* Determinara la relación que existe dos variables medidas en un experimento mediante:
a) Un cambio de variable.
b) El uso de papel logarítmico.
Introducción Teórica.
La mayoría de las ecuaciones empíricas con las cuales trabaja un ingeniero o un científico, son encontradas en un conjunto de datosobtenidos experimentalmente. Las técnicas usadas para encontrar la ecuación empírica (si existen) llegan a ser bastante complejas.
Una de las técnicas mas simples que se emplean, consiste en graficar los datos experimentales y por inspección de la grafica, se determina la función o ecuación empírica. El proceso de encontrar una ecuación a partir es llamado “ajuste de curva”.
Con frecuenciala grafica de los datos indica claramente el tipo de ecuación o función que debera ajustarse (fig. 9). De las ecuaciones empiraicas o relaciones entre funciones correspondientes a problemas comunes en la Fisica y en la Ingenieria, se aprecia que, que efectivamente un gran numero de ellas se3 expresan por funciones del tipo Y=AX^m; pero sinedo un poco mas rigurosos en la observación de dichoscasos, se destaca que los valores mas frecuentes de m son 1, -1 ,2 , -2 , ½, -½ . Aunque m puede tomar otros valores muy diferentes a estos.
[pic]
Fig 9. Se representan diferentes figuras curvas para la función Y=AX^m.
Uno de los propósitos de los experimentos consiste en hacer mediciones que permitan establecer la relación matemática que satisfacen las variables propias del fenómeno eninvestigación. En este caso, por simple inspección de la grafica puede concluirse si es de alguno de los tipos mostrados en la figura 9 y de serlo así, la función no estará bien determinada mientras no se conozca el valor de “A” y el de “m”. Se observa que si la grafica es una recta, m será igual a 1 y A será su pendiente, pero ¿Cómo encontrar dichos valores en los demás casos? Para lograrlo seemplea la técnica del cambio de variable o en problemas mas complicados, la de la grafica logarítmico.
Cambio de Variable.
Supongamos que en un experimento se obtuvo la siguiente tabulación, tabla B
| h (m) | t (s) |
| 0.2 | 0.20 |
|0.4 |0.29|
|0.6 |0.35 |
|0.8 |0.40 |
La grafica de estos valores e muestra en la figura 10, que al compararla con la figura 9, parece una curva como m > 1.
h (m)
t (s)
0.10 0.20 0.300.40
Figura 10. Grafica que representa las mediciones de la tabla B.
El problema es encontrar la relación entre h y t. Por inspección de la curva se deduce que h es proporcional a t elevada alguna potencia mayor que 1, posiblemente la potencia de 2. Si esto ultimo fuera cierto, la grafica de h en función de t^2 daría una recta pasando por el origen, pues sería deltipo ;
h = A0 ………………………. (1)
en donde 0 = t^2
A la operación de sustituir t^2 por 0 se llama cambio de variable, al hacerlo, se obtiene la tabla C.
Tabla C
| h (m) | 0 (s^2) |
| 0.2 | 0.04 |
|0.4 |0.084 |
|0.6|0.122 |
|0.8 |0.160 |
La grafica de esta tabulación se muestra en la figura 11, la cual es una recta y por lo tanto, calculando se pendiente, resulta A= 5 y la relación buscada es:
h = 50
pero como : 0 = t^2 se obtiene;
h =5t^2 ………………………. (1)
La ecuación (1) es la ecuación de la...
Objetivos.
Al termino de la practica, el alumno:
* Determinara la relación que existe dos variables medidas en un experimento mediante:
a) Un cambio de variable.
b) El uso de papel logarítmico.
Introducción Teórica.
La mayoría de las ecuaciones empíricas con las cuales trabaja un ingeniero o un científico, son encontradas en un conjunto de datosobtenidos experimentalmente. Las técnicas usadas para encontrar la ecuación empírica (si existen) llegan a ser bastante complejas.
Una de las técnicas mas simples que se emplean, consiste en graficar los datos experimentales y por inspección de la grafica, se determina la función o ecuación empírica. El proceso de encontrar una ecuación a partir es llamado “ajuste de curva”.
Con frecuenciala grafica de los datos indica claramente el tipo de ecuación o función que debera ajustarse (fig. 9). De las ecuaciones empiraicas o relaciones entre funciones correspondientes a problemas comunes en la Fisica y en la Ingenieria, se aprecia que, que efectivamente un gran numero de ellas se3 expresan por funciones del tipo Y=AX^m; pero sinedo un poco mas rigurosos en la observación de dichoscasos, se destaca que los valores mas frecuentes de m son 1, -1 ,2 , -2 , ½, -½ . Aunque m puede tomar otros valores muy diferentes a estos.
[pic]
Fig 9. Se representan diferentes figuras curvas para la función Y=AX^m.
Uno de los propósitos de los experimentos consiste en hacer mediciones que permitan establecer la relación matemática que satisfacen las variables propias del fenómeno eninvestigación. En este caso, por simple inspección de la grafica puede concluirse si es de alguno de los tipos mostrados en la figura 9 y de serlo así, la función no estará bien determinada mientras no se conozca el valor de “A” y el de “m”. Se observa que si la grafica es una recta, m será igual a 1 y A será su pendiente, pero ¿Cómo encontrar dichos valores en los demás casos? Para lograrlo seemplea la técnica del cambio de variable o en problemas mas complicados, la de la grafica logarítmico.
Cambio de Variable.
Supongamos que en un experimento se obtuvo la siguiente tabulación, tabla B
| h (m) | t (s) |
| 0.2 | 0.20 |
|0.4 |0.29|
|0.6 |0.35 |
|0.8 |0.40 |
La grafica de estos valores e muestra en la figura 10, que al compararla con la figura 9, parece una curva como m > 1.
h (m)
t (s)
0.10 0.20 0.300.40
Figura 10. Grafica que representa las mediciones de la tabla B.
El problema es encontrar la relación entre h y t. Por inspección de la curva se deduce que h es proporcional a t elevada alguna potencia mayor que 1, posiblemente la potencia de 2. Si esto ultimo fuera cierto, la grafica de h en función de t^2 daría una recta pasando por el origen, pues sería deltipo ;
h = A0 ………………………. (1)
en donde 0 = t^2
A la operación de sustituir t^2 por 0 se llama cambio de variable, al hacerlo, se obtiene la tabla C.
Tabla C
| h (m) | 0 (s^2) |
| 0.2 | 0.04 |
|0.4 |0.084 |
|0.6|0.122 |
|0.8 |0.160 |
La grafica de esta tabulación se muestra en la figura 11, la cual es una recta y por lo tanto, calculando se pendiente, resulta A= 5 y la relación buscada es:
h = 50
pero como : 0 = t^2 se obtiene;
h =5t^2 ………………………. (1)
La ecuación (1) es la ecuación de la...
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