ANALISIS SENSIB BASICAS

INVESTIGACION DE
OPERACIONES
Programación Lineal

Objetivos del Capítulo






Fijar los requerimientos para establecer un
modelo de programación lineal.
Representación gráfica de un modelo de
programación lineal.
Ventajas del modelo de programación lineal:
*
*
*
*

.

Obtención de una solución óptima única.
Obtención de soluciones alternativas
Modelos no acotados.
Modelo no factibles.

Conceptos de análisis de sensibilidad:
* Reducción de costos.
* Rango de optimalidad.
* Precios sombra.
* Rango de factibilidad.
* Holgura complementaria.
* Agregar restricciones/variables.


Obtención de una solución por métodos
compu-tacionales:
* WINQSB
* EXCEL
* LINDO

2.1 Introducción a la
Programación Lineal


Un modelo de programación lineal busca
maximizar o minimizar una función lineal,sujeta a un conjunto de restricciones lineales.



Un modelo de programación lineal esta
compuesto de lo siguiente:
* Un conjunto de variables de decisión
* Una función objetivo
* Un conjunto de restricciones



La importancia de la programación lineal:
* Ciertos problemas se describen facilmente a través de
la
programación lineal.
* Muchos problemas pueden aproximarse a modelos
lineales.
* Lasalida generada por el programa que resuelve el
modelo de
programación lineal entrega información útil para
responder
nuevas condiciones sobre el “qué pasa si”.

2.2 El problema de la industria
de
juguetes “Galaxia”.
 Galaxia produce dos tipos de juguetes:
* Space Ray
* Zapper


Los recursos están limitados a:
* 1200 libras de plástico especial.
* 40 horas de producción semanalmente.

Requerimientos de Marketing.
* La producción total no puede exceder de 800 docenas.
* El número de docenas de Space Rays no puede
exceder al
número de docenas de Zappers por más de 450.



Requerimientos Tecnológicos.
* Space Rays requiere 2 libras de plástico y 3 minutos de
producción por docena.
* Zappers requiere 1 libra de plástico y 4 minutos de
producción
por docena.



Plan común deproducción para:
* Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores
ganancias, el cual corresponde a Space Ray ($8 de utilidad
por docena).
* Usar la menor cantidad de recursos para producir Zappers,
porque estos dejan una menor utilidad ($5 de utilidad por
docena).



El plan común de producción consiste en:
Space Rays = 550 docenas
Zappers

= 100 docenas

Utilidad

= $4900 por semana

El gerentesiempre
buscará un esquema
de producción que
incrementre las
ganancias de su
compañía

EL MODELO DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
PROVEE UNA SOLUCIÓN
INTELIGENTE PARA ESTE
PROBLEMA

Solución


Variables de decisión

* X1 = Cantidad producida de Space Rays (en docenas por
semana).
* X2 = Cantidad producida de Zappers (en docenas por
semana).

 Función objetivo
* Maximizar la ganancia semanal.

Modelo de Programación Lineal
Max 8X1 + 5X2 (ganancia semanal)

Sujeto a:
2X1 + 1X2 <= 1200 (Cantidad de plástico)
3X1 + 4X2 <= 2400 (Tiempo de producción)
X1 + X2 <= 800 (Limite producción total)
X1 - X2 <= 450 (Producción en exceso)
Xj >= 0 , j= 1, 2.
(Resultados positivos)

2.3 Conjunto de soluciones
factibles para el modelo lineal.
 El conjunto de puntos que satisface todas las
restricciones delmodelo es llamado:

REGION FACTIBLE

USANDO UN GRAFICO SE
PUEDEN REPRESENTAR
TODAS LAS
RESTRICCIONES, LA
FUNCION OBJETIVO Y LOS
TRES TIPOS DE PUNTOS
DE FACTIBILIDAD.

X2
1200

Restricción del plástico:
The
Plastic constraint
2X1+X2<=1200
Restricción del total de producción:
X1+X2<=800

No Factible

600

Horas de
Factible
Producción
3X1+4X2<=2400

Restricción del
exceso de producción:
X1-X2<=450600

800

Punto Inferior
Puntode
Medio
• Tipos de puntos
factibilidad
Punto Extremo

X1

2.4 Resolución gráfica para
encontrar la solución óptima.

comenzar con una ganancia dada de = $2,000...
Entonces aumente la ganancia...
X2

1200

...y continúe hasta que salga de la región factible e
bl
800

4,
Utilid. = $3,
2,000
Ganancia
=$5040

a
l
u
c
l
a
c
e
R

600

n
ó
i
g
e
r
r la

i
t
c
fa

X1...