Analisis Trigonometricos

ANÁLISIS TRIGONOMÉTRICO
RELACIONES ENTRE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Para deducir las relaciones fundamentales que existen entre las funciones trigonométricas, observemos el siguiente triángulo:
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En la gráfica podemos aplicar varios conceptos ya vistos:
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Si se divide ahora la función coseno entre la función seno:
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Si se compara los resultados encontrados para el valor de latangente y la cotangente,se puede deducir que éstas dos funciones son inversas, luego entonces:
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Igualmente pasa al comparar las funciones secante y coseno de A, y también en el casode las funciones cosecante y seno de A. En los dos casos se puede decir que lasfunciones son inversas. Veamos:
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Ahora veamos otra serie de relaciones:
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Si a esta relación le dividimos cadauno de los términos entre la expresión [pic], se obtiene:
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De igual manera, si a la relación fundamental le dividimos cada uno de los términos entre la expresión [pic], se obtiene:
[pic]
 
Resumiendo, se tiene que las relaciones fundamentales entre las funciones trigonométricas más importantes y de mayor aplicación son:
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Determinar el Cos A, si A es un ángulo del IIIcuadrante
y Sen A = - 4/5
Como el ángulo es del cuadrante III, entonces el valor del seno es negativo; también se sabe que la función coseno en el tercer cuadrante es negativo, luego:
[pic]
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Se entiende por Identidad trigonométrica una igualdad que contiene varias funciones trigonométricas, y que toma un valor verdadero para todos y cada uno de los valores que se le den alos ángulos, para los cuales están definidas estas funciones.
Para desarrollar una identidad trigonométrica se puede emplear cualquiera de los siguientes procedimientos:
[pic]Reducir uno de los miembros de la igualdad y expresarlo en términos del otro miembro, generalmente se reduce el más complicado, es decir, el que tiene mayor cantidad de funciones trigonométricas.
[pic]Trabajar de formasimultánea los dos términos de la igualdad, utilizando las relaciones fundamentales.
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Demostrar las siguientes identidades trigonométricas:
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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Una ecuación trigonométrica es una relación de igualdad que posee una o variasfunciones trigonométricas y que satisface solo algunos valores de los ángulos.
Para lasolución de las ecuaciones trigonométricas se tiene en cuenta los conceptosutilizados en el desarrollo de las ecuaciones algebraicas, es decir, que mediante variosprocesos matemáticos se encuentra el valor de la incógnita que satisface a la ecuación,para que ésta adquiera el carácter de identidad o sea verdadera. Es preciso recordar el valor que toman las funciones trigonométricas de acuerdo con elcuadrante con el cual estén relacionadas.
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Resolver la ecuación trigonométrica
[pic][pic]
para el intervalo de ángulos comprendidos entre 0° y 360°
Se despeja el valor de la incógnita de la misma manera que se hace en una ecuación algebraica:
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Ahora se debe averiguar para qué ángulos se cumple que:
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Como el problema nos plantea que el desarrollo de la ecuacióndebe estar dentro del intervalo 0° y 360°, es decir, [pic]y, adicionalmente se, conoce que Sen x > 0es positivo en el I y II cuadrantes, y negativo en los III y IV cuadrantes, entonces se buscan soluciones en los cuatro cuadrantes.
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Por cada giro que se realice existe una solución para la ecuación, puesto que una revolución = 360°. Por esta razón, todos los valores de x que satisfacen a laecuación en el primer cuadrante están dados por la expresión:
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Los ángulos que se encuentran en el II cuadrante vienen dados por 180° - x, entonces se tiene 180° - 30° = 150° que será otra solución de la ecuación, puesto que en el IIcuadrante el valor de Sen x, también es positivo. 150° corresponde en radianes a [pic],
de igual manera que en el caso anterior, por cada giro que se realice...