ANTE PROYECTO C LCULO

INTRODUCCIÓN

En el siguiente anteproyecto, encontraremos las propiedades del paraboloide hiperbólico, sus aplicaciones y algunas de sus ecuaciones, vemos que en la vida cotidiana observamos estasfiguras, en este caso vamos a elegir un caso cotidiano en especial para la paraboloide como las papas fritas.
Podremos ver, además, el trabajo que realiza el paraboloide por cada uno de los ejes,dependiendo de sus valores, y qué forma toma; utilizaremos los ejes cartesianos (x, y, z).





















PARABOLOIDE HIPERBOLICO

El Paraboloide Hiperbólico también se lo conoce bajo los nombresde silla de montar o paso de montaña por su conformación geométrica, pues es una superficie que en una dirección tiene las secciones en forma de parábola con los lados hacia arriba y, en la secciónperpendicular, las secciones son en forma de parábola con los lados hacia abajo. Se puede simplificar el concepto afirmando que es un plano alabeado.
Las secciones según planos perpendiculares a losdos anteriores (según la tercera dimensión del espacio) son en forma de hipérbola. Si están por debajo del punto de la silla, en el centro de la figura, los lados de la hipérbola dan la forma devalles. Si están por arriba de este punto, las secciones de la hipérbola dan forma a los picos que flanquean el paso.
Propiedades
El Paraboloide Hiperbólico tiene las siguientes propiedades:
Aun siendouna superficie curvada, se puede construir con líneas recta
Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estoscuatro
El paraboloide hiperbólico no es simétrico respecto al origen de coordenadas.
El paraboloide hiperbólico es simétrico respecto al eje z.
El paraboloide hiperbólico es simétrico respecto a losplanos x-z e y-z.
Las secciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del paraboloide hiperbólico son parábolas
Las secciones con planos perpendiculares al eje del paraboloide hiperbólico son...