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 Tema 1 Análisis combinatorio
Análisis Combinatorio: Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjuntodado de letras y dígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades
Principios fundamentales del Análisis Combinatorio: En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o manerasque se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
Ejemplo:
Señalar las maneras diferentes de vestir de unapersona, utilizando un número determinado de prendas de vestir
Ordenar 5 artículos en 7 casilleros
Contestar 7 preguntas de un examen de 10
Designar 5 personas de un total 50 para integrar una comisión
Sentarse en una fila de 5 asientos 4 personas
Escribir una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales.


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Permutaciones
Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

1. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5     n = 5
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.


Permutar objetos de todos diferentes
El número de formas diferentes en que pueden ordenarse n objetos diferentes cuando se toman algunos de
Estos (r), es el número de permutaciones, tal como se ejemplifica a continuación:
EJERCICIOS
 En una caja hay cuatro canicas (azul, negra, roja y verde)
Si se extraen dela caja dos de ellas ¿en qué orden pueden aparecer?
SOLUCION
 La primera canica extraída (sujeto activo) puede ser cualquiera de las 4 (opciones).
La segunda canica puede ser cualquiera de las tres (opciones) restantes. Esto puede
representar gráficamente de la siguiente manera:





Permutar todos los objetos de todos diferentes
El número de formas diferentes en que puedenordenarse n objetos diferentes cuando se toman de
Uno en uno es el factorial de n (n!), tal como se representa a continuación. Observe que n ! crece
Rápidamente, por ejemplo, si n es igual a 15, su factorial es 1 307 674 368 000.
EJERCICIO:
 En una caja hay cuatro canicas (azul, negra, roja y verde)
Si se extraen una por una de la caja ¿en qué orden pueden aparecer?
SOLUCION
Elprimer puesto puede ser ocupado por cualquiera de las cinco personas; el segundo puesto
Puede ser ocupado por cualquiera de las cuatro personas restantes, y el tercer puesto puede ser
Ocupado por cualquiera de las tres personas restantes, por lo que el numero de formas diferentes
Será:


Permutar todos los objetos de algunos repetidos
El numero de formas diferentes en que pueden...