Antiderivadad

ANTIDERIVADA
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada
de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
Laantiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es laconstante de integración.

REGLAS DE INTEGRACION DIRECTA
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemanouna función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada.
EjemploCalcular la integral sec2(x)dx.
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de tan(x) es sec2(x) . Por tanto: sec2(x)dx = tan(x)
Ejemplo
Calcular la integral 1— dx
x .
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que d ln(x) = 1.
De este modo, la solución delproblema es 1
------- - - dx = ln(x)
dxx x
Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo devariables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de...