ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES POR MÍNIMOS CUADRADOS



UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS



MÉTODOS EXPERIMENTALES

ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES POR MÍNIMOS CUADRADOS

1.1 Ajuste de curvas.
1.2 Análisis de regresión.
1.2.1 Métodos de mínimos cuadrados.
1.2.2 Regresión lineal.
1.2.3 Regresión curvilínea.
1.2.3.1 Función potencial o curva geométrica: yc = a xb.1.2.3.2 Caso exponencial: yc = a bx.

OBJETIVOS GENERALES

Que el estudiante:

Se capacite en el tratamiento estadístico de datos experimentales utilizando el método de mínimos cuadrados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Al final de esta unidad el estudiante estará en capacidad de:

1. Explicar qué es un diagrama de dispersión y cuál es la causa de la dispersión de los datos en dichodiagrama.
2. Trazar, a partir de un diagrama que muestra la dispersión de datos experimentales, la curva de aproximación que sugiera la relación entre las variables involucradas.
3. Explicar la diferencia entre una curva de aproximación y una curva de ajuste.
4. Identificar, dado un conjunto de ecuaciones normales de regresión por mínimos cuadrados, cuales corresponden a una regresión lineal o auna regresión curvilínea (potencial o exponencial) aplicando logaritmos.
5. Aplicar el método de mínimos cuadrados en el ajuste de curvas para una regresión lineal o para una regresión curvilínea.
6. Explicar qué es una ecuación de regresión.

1.1 AJUSTE DE CURVAS

Uno de los objetivos en el análisis de resultados es el llegar a establecer una relación cuantitativa entre dos o más variables ymediante esta relación poder efectuar predicciones. Por lo general la relación consiste en una ecuación que expresa cómo la variable dependiente (cuyo valor se desea predecir) es afectada por una o más variables independientes.

En esta unidad se ilustra la forma de establecer la posible relación de una variable dependiente con otra variable considerada independiente. El primer paso esdisponer de una colección de datos obtenidos experimentalmente. Si se simbolizan por X y Y las variables independiente y dependiente respectivamente, y sus valores particulares por X1, Y1, X2, Y2, etc., en una tabla se dispondrían así:


X
X1
X2
X3
. . . . . . . . .
XN
Y
Y1
Y2
Y3
. . . . . . . . .
YN

El siguiente paso es representar los puntos (X1, Y1 ), (X2, Y2) . . . . , (XN, YN) en unsistema de coordenadas rectangulares. El sistema de puntos resultantes se llama diagrama de dispersión.

Con el diagrama de dispersión es posible representar una curva que se aproxime a los datos, es decir, que siga la tendencia de los mismos. Tal curva se llama curva de aproximación.

En la figura 1.1 a) , por ejemplo, se ve que los datos experimentales se aproximan bien a una línea rectay se dice que entre las variables existe una relación lineal. En b), existe una relación no lineal.


Fig. 1.1

Las curvas mostradas en la Fig. 1.1 se denominan curvas de aproximación y describen la tendencia de los puntos en el diagrama de dispersión. El problema general de hallar la ecuación de la curva de aproximación que se ajuste mejor al conjunto de datos con los que se obtuvo eldiagrama de dispersión se denomina determinación de la CURVA DE AJUSTE.

Una curva de aproximación como la de la Fig. 1.1 (a) sugiere una ecuación lineal; (ecuación de la recta) Y = a + bX; mientras que la de la curva en la Fig. 1.1 (b) sugiere una ecuación cuadrática (parabólica) de la forma Y = a + bX + cX2.

La dispersión de los puntos se debe a los errores que afectan en el proceso de medicióntanto a la variable dependiente como a la independiente. En ocasiones puede despreciarse el error en la variable independiente al compararse con el error (o variación aleatoria) de la variable dependiente. Esto dependerá de la situación particular de las causas de error sobre cada variable al realizar el experimento.

1.2 ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Uno de los propósitos principales de la...