Análisis estadístico

ANÁLISIS ESTADISTICO 6
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Definición: una medida de tendencia central es un valor con el cual se pretende representar el conjunto de datos; es un valor que debería encontrarse en el centro del conjunto de datos. La media ( o promedio) estudiado anteriormente tiene como desventaja su extrema sensibilidad a cada valor, de manera que un solo valor excepcional puedeafectarla considerablemente.
Se considera ahora la siguiente medida

MEDIANA
La mediana es una medida de tendencia central definida como el valor intermedio, cuando los valores de los datos de la muestra se presentan en orden creciente (o decreciente). La mediana se representa con el símbolo x ( x tilde)
Para calcular la mediana a partir de un conjunto de adtos
1. se ordenan de maneracreciente
2. si el número de datos es impar, la mediana es el número que está exactamente en la mitad
3. si el número de datos es impar, la mediana se obtiene promediando los dos valores centrales
Ejemplo: El nivel de plomo en el aire debe ser como máximo 1.5 g/m3. En un taller de una fábrica se registraron los niveles de plomo en varios días
1.20 0.42 0.73 0.48 1.10 5.40 1.25
Calcular lamediana de esta muestra.
Compare el valor con la media aritmética.
Si se elimina el valor 5.40 de la muestra
Calcular la mediana
Calcular el promedio
Propiedades de la mediana
I. la mediana de una constante es igual a esa constante:
(a,a,…,a) mediana = a

Ejemplo: la temperatura máxima durante una semana se mantuvo constante igual a 24C. La temperaturamáxima promedio en esa semana fue de 24C

II. al sumarle una constante a una variable para obtener el nuevo promedio se le suma esa misma constante al promedio de la variable
(a + x1, a + x2, …,a + xn) media = a +x

Ejemplo: En la prueba de Cálculo la nota media fue de 3.8. El profesor agregó 0.4 puntos a cada prueba obteniéndose ahora una nota media igual a 3.8 + 0.4 = 4.2

III. almultiplicar una variable por una constante la media se multiplica por esa misma constante:
(ax1, ax2, …,axn) media = ax
Ejemplo: las medidas de unas piezas metálicas en pulgadas son ( 4, 5 , 3 , 5 , 6, 5) resultando una media de 4.66…Si queremos obtener el promedio en centímetros basta con multiplicar por 2.54
Longitud promedio = 4.66..· 2.54= 15.85

CALCULO DE LA MEDIANA EN UNADISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
DATOS TABULADOS.
Si los datos vienen presentados en una tabla ya sea de frecuencias absolutas se deben calcular las frecuencias relativas acumuladas y luego se procede de la siguiente manera:
Frecuencias absolutas: Dada la tabla
variable | Frecuencias relativas acumuladas |
x1 | F1 |
x2 | F2 |
… | … |
xk | Fk |

Si una de las frecuencias acumuladas Fies igual a 0,5, la mediana es igual al promedio del respectivo valor xi con el siguiente de la tabla.
Sino hay tal valor se escoge como mediana el xi que tenga la frecuencia acumulada inmediatamente mayor a 0,5

Ejemplo: en una encuesta a 71 familias de un barrio se registro el número de niños por familia obteniéndose la siguiente tabla
nº de hijos | nº de familias |
0 | 5 |
1 | 9 |2 | 16 |
3 | 28 |
4 | 11 |
5 | 2 |

Para calcular la mediana es necesario calcular las frecuencias relativas acumuladas. Para este efecto se construye otra columna para los efectos de cálculo
  | frec. Absolutas | frec. relativas | Frac | |
0 | 5 | 0,07 | 0,07 | |
1 | 9 | 0,13 | 0,20 | |
2 | 16 | 0,23 | 0,42 | |
3 | 28 | 0,39 | 0,82 |  |
4 | 11 | 0,15 | 0,97 | |
5 | 2| 0,03 | 1,00 | |

La mediana de la variable número de hijos es 3
Ejemplo: las notas obtenidas en la última prueba de Cálculo son
nota | frec. Absolutas |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 5 |
5 | 6 |
6 | 4 |
7 | 1 |
Para calcular la mediana es necesario calcular las frecuencias relativas acumuladas. Para este efecto se construye otra columna para los efectos de cálculo...