Aplicaciones De Las Funciones Linea

TEMA:
“APLICACIONES DE LA
FUNCION
LOGARITMICA”

APELLIDO Y NOMBRE:
• Fara Britos, María José.
• Lizárraga, María Florencia.

AÑO: 2010

FUNCION LOGARITMICA.
INTRODUCCION.
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma
y = log a x donde la base a es un número real y positivo
pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.

Al igual que la función exponencial, lafunción logarítmica
se utiliza en los cálculos y desarrollos de las matemáticas,
las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros
fines, se usa ampliamente para comprimir la escala de
medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado
rápido, dificulta su representación visual o la
sistematización del fenómeno que representa. Se utiliza en
diversos campos como la geología, la biología,la física, la
química entre otras que mas adelante pasaremos a
desarrollar.
El desarrollo de las ondas sonoras, su uso en la escala de
Richter entre otras, son algunas de las aplicaciones en la
que se usa esta escala, la aplicación que pasaremos a
desarrollar será su uso en la escala de Richter, algo muy
común en estos tiempos.

APLICACIONES DE LA FUNCION LOGARITMICA.
• La geologíacomo ciencia requiere del planteamiento
de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la
intensidad de un evento, tal como es el caso de un
sismo. La magnitud R de un terremoto está definida
como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A
es la intensidad y A0 es una constante. (A es la
amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100
kilómetros del epicentro del terremoto).
• Losastrónomos para determinar una magnitud estelar
de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de
carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les
permite determinar la brillantez y la magnitud.
• En la física la función logarítmica tiene muchas
aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el
cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido,
para el cual se emplea la siguiente ecuaciónL= 10 .
Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la
energía cayendo en una unidad de área por
segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que
el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo).
Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo
de 65 decibeles.
• Datación de vestigios arqueológicos
Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso
del tiempo,siguiendo una ley exponencial del tipo R =
R0 e-kt, siendo R0 la cantidad de sustancia inicial, k
una constante característica del elemento químico de
que se trata, y R la cantidad en un instante t. Para
datar restos arqueológicos se usa con frecuencia el
método del isótopo C-14 (carbono 14), que resuelve la
anterior ecuación mediante la aplicación de
logaritmos, de manera que, conocida laconstante k
del carbono 14 y el periodo de semidesintegración
(tiempo que tarda en reducir su cantidad inicial a la

mitad) de este elemento, es posible determinar el
tiempo t.
• En la intensidad sonora las unidades utilizadas
comúnmente para medir los niveles de intensidad de
un sonido, llamadas belio y decibelio, son en realidad
relativa y de naturaleza logarítmica. Así, un decibelio
sedefine en acústica como la décima parte del
logaritmo decimal del cociente entre la intensidad de
un sonido y una intensidad umbral tomada como
referencia.

LA FUNCION LOGARITMICA EN LA ESCALA DE
RICHTER.
Las escalas de medida de la intensidad de los terremotos
más comúnmente utilizadas son de tipo logarítmico. Así, la
escala de Richter utiliza una escala logarítmica de base 10,
con lo quecada aumento de grado en esta escala no se
corresponde con un aumento lineal de la magnitud de un
sismo, sino exponencial: un terremoto de grado seis es diez
veces menos intenso que uno de grado siete, y cien veces
menos que uno de grado ocho.

Escala de Richter
Los sismólogos han ideado diversas escalas de medición
para describir los terremotos de forma cuantitativa. Una de
ellas es la...