Aplicaciones Edo
Páginas: 4 (795 palabras)
Publicado: 20 de abril de 2011
Problemas – Aplicaciones de las Ecuaciones diferenciales de primer orden
P. 1.
Sin pérdida de generalidad podemos asumir que [pic].
Sea LN: [pic]
Además: [pic], y como LN esperpendicular a LT, entonces: [pic]
Es decir que: [pic], como y=bx entonces [pic] de donde:
[pic], entonces: [pic], ecuación diferencial en variables separables, que integrando resulta: [pic]
P.2.
Una persona deposita $20000 en una cuenta de ahorro que paga 5 por ciento de interés anual, compuesto en forma continua. Encuentre: a) la cantidad en la cuenta luego de tres años, y b) eltiempo requerido para que l acuenta duplique su valor, asumiendo que no hay retiros ni depósitos adicionales.
Solución:
Aquí, N(t) indica el balance en la cuenta en cualquier tiempo t.
InicialmenteN(0)=20000.
El balance de la cuenta crece por medio de los pagos de intereses, que son proporcionales a la cantidad de dinero en la cuenta.
La constante de proporcionalidad es la tasa de interés.← k=0.05
← [pic] ecuación lineal como separable
← [pic]
← En [pic], [pic]
← Al sustituir en [pic]
← Resulta: [pic]
← Con este valor c, [pic], seconvierte en [pic], ecuación que representa el balance en dólares de la cuenta en un determinada tiempo t.
← Así, a) Sustituyendo t=3 en [pic], encontramos que el balance luego de tres años es:← [pic]
← Para b), buscamos el tiempo t en el que el balance sea [pic]
← Sustituyendo estos valores en [pic] y resolviendo para t, tenemos:
← [pic]
P. 3.
Unapersona deposita $5000 en una cuenta que acumula interés compuesto de manera continua. Asumiendo que no hay extracciones ni depósitos adicionales. ¿cuánto habrá en la cuenta después de siete años sila tasa de interés es del 8.5% constante durante los primeros cuatro años y del 9.25 por ciento constante los tres años siguientes?
Solución:
← N(t) representa el balance de la cuenta en...
P. 1.
Sin pérdida de generalidad podemos asumir que [pic].
Sea LN: [pic]
Además: [pic], y como LN esperpendicular a LT, entonces: [pic]
Es decir que: [pic], como y=bx entonces [pic] de donde:
[pic], entonces: [pic], ecuación diferencial en variables separables, que integrando resulta: [pic]
P.2.
Una persona deposita $20000 en una cuenta de ahorro que paga 5 por ciento de interés anual, compuesto en forma continua. Encuentre: a) la cantidad en la cuenta luego de tres años, y b) eltiempo requerido para que l acuenta duplique su valor, asumiendo que no hay retiros ni depósitos adicionales.
Solución:
Aquí, N(t) indica el balance en la cuenta en cualquier tiempo t.
InicialmenteN(0)=20000.
El balance de la cuenta crece por medio de los pagos de intereses, que son proporcionales a la cantidad de dinero en la cuenta.
La constante de proporcionalidad es la tasa de interés.← k=0.05
← [pic] ecuación lineal como separable
← [pic]
← En [pic], [pic]
← Al sustituir en [pic]
← Resulta: [pic]
← Con este valor c, [pic], seconvierte en [pic], ecuación que representa el balance en dólares de la cuenta en un determinada tiempo t.
← Así, a) Sustituyendo t=3 en [pic], encontramos que el balance luego de tres años es:← [pic]
← Para b), buscamos el tiempo t en el que el balance sea [pic]
← Sustituyendo estos valores en [pic] y resolviendo para t, tenemos:
← [pic]
P. 3.
Unapersona deposita $5000 en una cuenta que acumula interés compuesto de manera continua. Asumiendo que no hay extracciones ni depósitos adicionales. ¿cuánto habrá en la cuenta después de siete años sila tasa de interés es del 8.5% constante durante los primeros cuatro años y del 9.25 por ciento constante los tres años siguientes?
Solución:
← N(t) representa el balance de la cuenta en...
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