Aplicación de la teoría electromagnética a la propagación de ondas guiadas

Ondas Electromagnéticas
Bloque IV. Aplicación de la teoría electromagnética a la propagación
de ondas guiadas

Fernando D. Quesada Pereira1
1 Grados de Ingeniería Telemática y de Sistemas de Telecomunicación
Departamento de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones
Universidad Politécnica de Cartagena

9 de enero de 2012

Fernando D. Quesada (UPCT, Dpto. TIC)

OndasElectromagnéticas

9 de enero de 2012

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Índice de Contenidos
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Análisis de una guía de placas paralelas
Ondas TEM
Onda TEM en un cable coaxial
Modos TM
Relación con las ondas TEM
Ondas TE
Ejercicio de aplicación de los conceptos estudiados

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Guía de placas paralelasPodemos finalmente
realizar el análisis de un
medio de transmisión
que consiste en una
guía de placas
paralelas.

Guía de placas paralelas
Suponemos que la guía de placas paralelas está excitada por una onda
TM como muestra en la figura, propagándose en el plano (x, z) (incidencia normal respecto de y ). En esta situación ni la geometría ni la
excitación dependen de y , y por tanto podemosponer:
∂
=0
∂y

xˆ

La componente longitudinal del campo eléctrico será:
E

k

Ez (x, y , z) = V (z)F1 (x, y )

a

H yˆ
0

zˆ

Donde V (z) es la tensión en una línea de transmisión, y F1 (x, y ) satisface la ecuación:

Figura: Guía de placas
paralelas.

∇2t F1 (x, y ) + kt2 F1 (x, y ) = 0
Ahora ∇t =
es:

∂ ˆ
e ,
∂x x

puesto que

∂
∂y

= 0 y kt = kx . Laecuación a resolver

d 2 F1 (x)
+ kx2 F1 (x) = 0
dx 2
La ecuación anterior la sabemos resolver y queda:
F1 (x) = Ae −jkx x + Be jkx x
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Guía de placas paralelas
Como tratamos con Ez ,
debemos imponer las
condiciones de contorno
sobre este campo. El
campo eléctrico
tangencial es cero en
unasuperficie metálica,
luego:

Guía de placas paralelas
Ez (x = 0, z) = 0 → F1 (x = 0) = 0

Ez (x = a, z) = 0 → F1 (x = a) = 0
Además tenemos:
F1 (x = 0) = A + B = 0
Se tiene que A = −B. De modo que:
“
”
e jkx x − e −jkx x
F1 (x) = B e jkx x − e −jkx x = 2jB
= 2jB sin (kx x)
2j

x

Se tiene que:
a

Ez
0

F1 (x = a) = 2jB sin (kx a) = 0
y

Figura: Guía de placasparalelas.

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Luego kx a = mπ y kx =

mπ
.
a

Por tanto hemos encontrado que:
“ mπ ”
x V (z)
Ez (x, z) = B sin
a

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Guía de placas paralelas
Guía de placas paralelas
Las demás componentes ahora se obtienen
fácilmente.
−jβ ∂Ez
jβ
ˆx
(∇t Ez ) = 2 e
∂x
kt2
kx
“
“ mπ ”
mπ ”
−jβ
ˆx ` ´2BV (z)
x
cos
=e
mπ
a
a
a
“ mπ ”
−jβa
ˆx
BV (z) cos
x
=e
mπ
a

Et (x, z) = −

Ht (x, z) =

˜
jωǫ ˆ
ˆz )
∇t × (Ez e
kt2

˛
˛ e
ˆ
jωǫ ˛˛ ∂x
Ht (x, z) = 2 ˛ ∂x
kx ˛
0
=

ˆy
e
0
0

jωǫ
∂E
ˆy ) z
(−e
∂x
kx2

Fernando D. Quesada (UPCT, Dpto. TIC)

ˆz
e
0
Ez

Guía de placas paralelas
jωǫ
ˆy )
Ht (x, z) = ` ´2 (−e
mπ
a

B

“ mπ ”
a

cos“ mπ ”
x V (z)
a

Finalmente,
Ht (x, z) = −

“ mπ ”
jωǫa
ˆy
BV (z) cos
x e
mπ
a

En la ecuación anterior sólo hay componente
˛
˛
˛
˛
˛
˛

en y del campo magnético. Estas son las ondas TE que pueden propagarse en este sistema de transmisión.

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Ondas TEM
Ondas TEM
Para encontrar el campo eléctrico debemos resolver el problema electrostático:

Este sistema de transmisión
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