Aplicación de polinomios en el control y detección de errores en la transición de datos



Materia:
Matemática
Tema:
Aplicación de polinomios en el control y detección de errores en la transición de datos








INDICE




































Introducción

El objetivo de este proyecto es profundizar en el estudio de la teoría de codificación para el control de errores mediante el análisis de un código binariodenominado CODIGO POLIMONIAL, que permite la detección y corrección de múltiples errores. Una vez hecho este análisis lo que se hará es desarrollar los correspondientes algoritmos de codificación y de decodificación en una estructura matricial para contar con una mayor potencialidad en el proceso de corrección.
Ya que las líneas de transmisión reales no son perfectas, al momento de realizar latransferencia de datos entre equipos distantes a través de dichas líneas, se introducen errores debido a muchas causas como por ejemplo: el ritmo de transmisión, ruido, interferencias, etc. por lo cual se hace necesario contar con algún método para el control de los errores.
Los códigos BCH forman una amplia clase de los códigos cíclicos para la corrección de errores aleatorios, esta clase de códigos esuna generalización de los códigos de Haming para la corrección múltiple de errores
Los códigos polimoniales son efectivos para la corrección de errores tipo ráfaga. Los códigos de corrección automática de errores se los emplea preferentemente cuando la tasa de error sobre el canal es alta y no es conveniente la retransmisión de la información, como en el caso de enlaces satelitales donde eltiempo de retransmisión puede ser muy elevado.
Al momento de la implementación práctica, los ficheros a transferirse serán procesados mediante un algoritmo de codificación para su posterior transmisión o simulación. Fue necesario crear una aplicación de DIVISION POLINOMIAL creada en el programa Visual Basic P.O.O. (Programación Orientada a Objeto) para producir errores, con una probabilidad de errordada, para poder detectar las condiciones límites en las cuales el código empleado empieza a fallar. En la recepción, la información codificada con errores será procesada por un algoritmo de decodificación para la detección y corrección de errores con el objeto de reproducir la información de manera segura.







1. MARCO TEÓRICO
¿Qué es un polinomio?
En matemáticas, un polinomio esuna expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo,como  o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero y , entonces un polinomio, , de grado n en la variable x es un objeto de la forma
 
El polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como



Polinomio de varias variables
Los polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienen en total más de una variable.Por ejemplo los monomios:

En detalle el último de ellos  es un monomio de tres variables (ya que en él aparecen las tres letras x, y y z), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1 de x, y y z respectivamente.
Grado de un polinomio
Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.
Ejemplos: P(x) = 2,polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos.
Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como. En particular los números son polinomios de grado cero.

La detección de errores
Debido a los numerosos problemas a la hora de...