aproximacion numerical

Instituto Tecnológico de Chihuahua




ANALISIS NUMERICO
UNIDAD I
Conceptos de métodos numéricos aproximación numérica, cifras significativas, tipos errores, precisión y exactitud
Tarea # 3

Nombre del Catedrático: Rafael Alfonso Meza Tamez
Correo electrónico: Rafaeltamez5@hotmail.com
Horario de la clase de análisis numérico: 5:00 p.m. - 6:00p.m.
Nombre del alumno: Jorge AntonioCuevas Alarcón
Numero de control: 11060478
Cursando carrera: Ingeniería Electrónica
Fecha de entrega: 25/08/2013 Chihuahua. Chih.




Aproximación numérica
Es una cifra que representa a un número cuyo valor exacto. En la medida en que la cifra se acerca más al valor exacto, será una mejor aproximación de ese número.Ejemplos:
3.1415 es una aproximación numérica de π
2.7183 es una aproximación numérica de e
1.4142 es una aproximación numérica raíz de 2
Cifras Significativas
Es aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental, son cifras significativas de un numero vienen determinadas por su error. Son cifras que ocupan una posición igual o superior al orden oposición de error.
Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Exactitud
Se refiere de una aproximación de un número o de una medida al valor numérico que se supone que representa.
Precisión
Se refiere al número de cifras significativas que representa una cantidad.
Ejemplo el π es un número irracional constituido por númerosinfinitos, 3.141592653589793
3.15 es un valor inexacto, 3.14 es exacto pero impreciso, 3.141592 es preciso pero no es exacto y 3.15 es preciso y exacto.
Tipos de errores
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Esto incluye errores de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemáticoexacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado esta dado por :
Valor verdadero = valor aproximado + error
Con esta ecuación se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado esto es :
Ev = valorverdadero – valor aproximado
Donde Ev se usa para redondear el valor exacto del error. Se incluye el subíndice v para dar a entender que se trata del “verdadero” error.
Estos tipos de errores se dividen en dos ramas una la presentación y otra en el origen.
La presentación.- se representa mucho en los aparatos de medición que tienen un rango de error ya cuando se hace las mediciones hay que teneren cuenta que nuestra medición va ser correcta pero va tener un ligero error de aproximación para medir este error se utiliza los cálculos que son el error absoluto y el relativo o porcentual e igual cuando se aplica cuando hay errores humanos.
Error absoluto (∆x): El error absoluto del resultado de unas medidas es la mitad del intervalo de valores en que, según las medidas, estará el verdaderovalor de la magnitud física. [1]. ∆x = x − x
Los errores absolutos se escriben precedidos por el signo ± y seguidos de sus unidades. Así, en el ejemplo del apartado anterior, el error absoluto sería: ± 0.1 g. El error absoluto indica cómo es de bueno nuestro conocimiento de una magnitud física, pero es poco útil para comparar el conocimiento que tenemos sobre dos o más magnitudes. Así, si...