area y perimetro de circunferencias y circulos

Área y perímetro de sectores circulares
Curso

8° Año Básico A – B – C

Capacidad

Resolver Problemas

Destreza

Desarrollar estrategias o procedimientos

Valor

Responsabilidad

Actitud

Perseverancia

Profesor

Fernando Pavez Peñaloza

Aprendizajes Esperados
a) Caracterizar la circunferencia y el círculo como lugares geométricos.
b) Calcular el perímetro decircunferencias y de arcos de ellas.
c) Calcular el área del círculo y de sectores de él.

Actividades de exploración
1)

Construcción de una noria
De acuerdo con la experiencia acumulada a través de miles de años, el
hombre se ha dado cuenta que para construir una noria, lo más
eficiente es construir un pozo circular.
Supongamos que a un maestro constructor se le encarga construir una
noria, ypara iniciar su trabajo de excavación, traza la superficie sobre
la cual deberá comenzar a remover la tierra.
¿Cómo demarcará la superficie de trabajo? ¿Con qué materiales lo
hará? Explica.

Comenta la respuesta con tu compañero de banco y piensen en cómo lo haría un
maestro de la construcción.
Luego discutan sus procedimientos junto a su profesor y compañeros de curso.

Observando yreflexionando
Ver applet 32_Traza_circunferencia_estaca

1

Fernando Pavez Peñaloza - Profesor de Estado en Matemáticas - Enero 2011 - Chile

2)

Circunferencia versus círculo
Considere la siguiente figura:

Con una regla mide las longitudes que se piden y registra estos valores en la siguiente tabla:
OA =

OE =

OI =

OM =

OB =

OF =

OJ =

ON =

OC =

OG =

OK =OP =

OD =

OH =

OL =

OQ =

¿Qué condición cumplen los puntos que están en la zona gris?

¿Qué propiedad cumplen los puntos que están sobre la línea de color negro?

¿Qué caracteriza a los puntos que están en la zona blanca?

¿Cuál es el valor de la longitud OO?

2

Fernando Pavez Peñaloza - Profesor de Estado en Matemáticas - Enero 2011 - Chile

Con tus propias palabrasdefine los siguientes conceptos:
Circunferencia

Círculo

Junto a tus compañeros y profesor redacten una definición formal de círculo y
circunferencia:

Definición de Circunferencia

Definición de Círculo

Observando y reflexionando
Ver y comentar el applet 33_Circunferencia_versus_círculo

3

Fernando Pavez Peñaloza - Profesor de Estado en Matemáticas - Enero 2011 - Chile

3)Investigando el número



En Matemáticas e innumerables situaciones de la vida diaria, está presente este famoso número que
se simboliza por la letra griega  (pi).
A continuación realizaremos una actividad experimental con los envases
cilíndricos que solicitó el profesor. Con una cinta de papel rodea cada
objeto cilíndrico y marca sobre ella una vuelta. Luego extiende la cinta ymide con una regla la longitud de una vuelta. Además, mide el diámetro de
este objeto y registra los valores de las mediciones en la siguiente tabla:

Objeto

Longitud de una vuelta

Longitud del diámetro

P

d

Cálculo de  = P : d

Calcula el promedio de las 10 divisiones realizadas (P: d) ¿Cuál es su valor? ¿Cómo es este valor con
respecto al que obtuvo el resto de los compañerosdel curso?

Registra en la siguiente tabla los valores decimales de  = P: d, de acuerdo con:

Experimental



Calculadora científica



Software Derive



4

Fernando Pavez Peñaloza - Profesor de Estado en Matemáticas - Enero 2011 - Chile

Observando y reflexionando
Ver y comentar el applet 34Pi

4)

En busca de fórmulas para calcular el perímetro de unacircunferencia
En la actividad anterior se obtuvo como conclusión que el perímetro de una circunferencia equivale a:

P= d

P =  (2 r)

P = 2  r

Por lo tanto, las fórmulas para calcular el perímetro de una circunferencia son:
Cuando necesitemos dar
una respuesta con números
decimales, usaremos una
aproximación de :

P =  d
P = 2  r
Desafío

Alrededor de un rectángulo cuyos...