Aritmetica Sem 7

ARITMÉTICA
TEMA R7

SOI3AR7T

TAREA
6. El número 6n+2 × 4n tiene 141 divisores
compuestos. Calcular “n”.
A) 4
B) 5
C) 3
D) 2
E) 7

EJERCITACIÓN
1. Si E = M.C.D. (6432, 132) – 8, halle el valor
de E2 + E + 1
A) 157

B) 111

D) 43

E) 21

C) 91

7. ¿Cuántos divisores impares tiene 98 000?
A) 10
B) 12
C) 16
D) 8
E) 15

2. Se tiene tres alambres que miden 180 cm,168 cm y 192 cm. Si se corta cada alambre
de modo que cada una de las partes tenga
la misma longitud y la cantidad de estas
sea la menor posible, ¿cuál es la longitud
de cada parte?
A) 12 cm

B) 24 cm

D) 4 cm

E) 3 cm

8. Si: N = 13k+2 – 13k tiene 75 divisores
compuestos. Hallar “k”.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

C) 6 cm

PROFUNDIZACIÓN
9. Calcule la suma de cifras del mayornúmero que en su descomposición canónica
presenta tres divisores primos y cuyo
exponente de su mayor divisor primo es 2.
Además, se sabe que la diferencia entre la
cantidad de divisores del número que son
múltiplos de 20 y múltiplos de 36 es 2.
A) 12
B) 14
C) 18
D) 7
E) 9

3. ¿Cuántos ceros debe tener:
N = 2000…00


para que el resultado tenga 56 divisores?
A) 4

B) 6

D) 7

E)8

C) 5

4. Hallar “a” si: N = 6 × 162a tiene 40 divisores.
A) 2

B) 3

D) 5

E) 1

C) 4

10. El producto de los divisores de un número
es abba x 729, en el cual ba es el menor
número que posee seis divisores. Halle la
cantidad de divisores del número que sean
múltiplos de 63 pero no de 49.
A) 2
B) 4
C) 42
D) 54
E) 60

5. Si 5 × 10n tiene tantos divisores como
1200,hallar “n”.
A) 3

B) 4

D) 6

E) 7

C) 5

SAN MARCOS REPASO 2015 – I

1
1

ARITMÉTICA

TEMA R7

NÚMEROS PRIMOS - MCD Y MCM

11. Tres automóviles parten juntos del punto
de partida de un circuito cerrado de 3600 m

17. Calcule en qué cifra termina el MCM de
41311 – 1 y 4532 – 1

de longitud. Si las velocidades de dichos
automóviles son 60; 36 y 20 m/s, respectivamente, ¿cuánto tiempo debetranscurrir
para que vuelvan a pasar simultáneamente
por el punto de partida?

A) 3
D) 6

B) 5
E) 9

C) 7

18. Encuentre un número sabiendo que es
de la forma 16 ×24k y además tiene 84
divisores más que el número 1440. Dar el
valor de k.
A) 6
B) 8
C) 10
D) 9
E) 5

A) 15 minutos
B) 24 minutos
C) 18 minutos
D) 21 minutos
E) 27 minutos

19. Si el producto de los divisorespositivos
de un número es 2231. 3385, determinar la
cantidad de divisores cuadrados perfectos
de dicho número.
A) 36
B) 12
C) 16
D) 24
E) 6

12. ¿En qué cifra termina el MCD de los números (756 – 1); (772 – 1) y (7120 – 1)?
A) 0

B) 3

D) 2

E) 6

C) 8

13. Si 6a × 18b tiene 77 divisores, hallar el valor
de "a.b".
A) 8

B) 6

D) 12

E) 15

20. ¿En cuántos rectángulosde lados enteros,
en metros, se cumple que su área tenga
una cantidad impar de divisores y esté
comprendida entre 40 m2 y 108 m2?
A) 2
B) 9
C) 5
D) 7
E) 14

C) 10

14. El producto del MCM de ab y abab es
17 069. Halle (a + b).
A) 1

B) 2

D) 4

E) 5

C) 3

21. Sin el número N = 6n x 175 tiene 91 divisores compuestos. Hallar n .
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

15. Halle(a+b+c), si al calcular el MCD de
a(a+4)a y (a+4)bc por el algoritmo de
Euclides se obtuvieron 1; 1; 1; y 3 como
cocientes sucesivos.
A) 10

B) 13

D) 12

E) 14

22. ¿Cuántos divisores de 18 × 15n son múltiplos de 15?
A) n(n + 1)/2
B) 4n(n + 1)
C) 4(n + 1)2
D) 2n(n + 2)
E) 2(n + 1)2

C) 18

16. Si: P = 72 . 72 . 72. . . (“n” factores) tiene
117 divisores. ¿Cuál es el valor de “n”?
A)8

B) 9

D) 7

E) 5

TEMA R7

23. Tres ciclistas parten al mismo tiempo y
de un mismo punto de una pista circular.
En cada vuelta tardan 1 min 12 s; 1 min 30 s

C) 4

ARITMÉTICA

2
2

SAN MARCOS REPASO 2015 – I

NÚMEROS PRIMOS - MCD Y MCM

27. Si N = (a+2)a(a+5) y, además, se cumple
que MCM(N, B) = MCM(N; 11B), halle el

y 1 min 45 s. ¿Cuántas vueltas habrán
dado entre los tres...