aritmetica

Guía de ejercitación avanzada

Matemática
Ángulos y polígonos

GUICAAMTGEA05001V2

Matemática

Guía de ejercitación avanzada

Marco teórico
SISTEMAS ANGULARES
Grados sexagesimales
180°

Radianes

Grados centesimales

π rad

100g

La transformación entre sistemas se realiza mediante “regla de tres”.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
Ángulo agudo

0º < α < 90º

Ángulo rectoα = 90º

Ángulo obtuso

90º < α < 180º

Ángulo extendido

α = 180º

Ángulo cóncavo

180º < α < 360º

Ángulo completo

α = 360º


RELACIONES ANGULARES
•
•
•
•

Dos segmentos PERPENDICULARES (⊥) son aquellos que forman un ángulo recto.
Dos ángulos CONGRUENTES (≅) son aquellos que tienen la misma medida.
Dos ángulos COMPLEMENTARIOS son aquellos que suman 90º.
Dosángulos SUPLEMENTARIOS son aquellos que suman 180º.

Si α es un ángulo, entonces su complemento se escribe (90º – α) y su
suplemento se escribe (180º – α).
Dos ángulos suplementarios que tienen
un lado en común se llaman ángulos
ADYACENTES.

2

Cpech

Preuniversitarios

β

α

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ÁNGULOS ENTRE PARALELAS (L1 // L2)
Cada ángulo entreparalelos tiene
L1

α
α

un correspondiente
L2

un opuesto
por el vértice

α

α un alterno

Estos cuatro ángulos son congruentes entre sí.

CASO ESPECIAL: agregando una
paralela auxiliar podemos comprobar
que α + β = ω

α

L1

ω
L2

b

POLÍGONOS

α

• Un polígono es una figura plana, cerrada y formada por segmentos rectos
llamados LADOS.
• POLÍGONO CONVEXO : todoslos
ángulos interiores son menores que
180º

ángulo interior
vértice

dia

go
n

al

lado

β
ángulo exterior

Una diagonal es un segmento recto que une dos vértices no
consecutivos dentro de un polígono convexo.

Cpech

Preuniversitarios

3

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• POLÍGONO CÓNCAVO : alguno(s) de
los ángulos interiores son mayores que
180º.GENERALIDADES DE POLÍGONOS CONVEXOS
N° de lados

Suma de ángulos
interiores

Suma de ángulos
exteriores

n

180° · (n – 2)

360°

N° total de
diagonales
n · (n – 3)
2

180°
360°
540°
720°
900°
1.080°

360°
360°
360°
360°
360°
360°

0
2
5
9
14
20

Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono

n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8POLÍGONOS REGULARES
• Un POLÍGONO REGULAR tiene todos sus lados de igual medida y todos sus ángulos
interiores de igual medida.
Figura
Cada ángulo
interior mide

Triángulo
equilátero

Cuadrado

Pentágono
regular

Hexágono
regular

Octágono
regular

60°

90°

108°

120°

135°

• En general, en un polígono regular
de n lados, cada ángulo interior (α)
180° · (n – 2)mide
n
CASO ESPECIAL : en un polígono
regular, al trazar todas las diagonales
que salen desde un vértice, el ángulo
interior queda dividido en partes iguales.

4

Cpech

Preuniversitarios

36° 36°

36°

Pentágono
regular

30° 30°
30°
30°

Hexágono
regular

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Ejercicios PSU
1.
¿A cuántos radianes equivalen 100º?

A)
B)C)
D)
E)

5
9
9
10
10
9
9
5

π radianes.
π radianes.
π radianes.
π radianes.

Ninguna de las medidas anteriores.

2.
En la figura, L1 ⊥ L2, entonces x mide


A)
a
B)
45º
C)
45º – a
D) 90º – a
E)
180º – a

L1

a

L2

x

Cpech

Preuniversitarios

5

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3.
En la figura, L1 // L2 // L3,entonces α mide

A)
B)
C)
D)
E)

4.

L2

a

L3

12º

170º
155º
150º
130º
120º

30º
40º
50º
60º
ninguna de las medidas anteriores.

6.
En la figura, L1 // L2 y L3 // L4 , entonces x mide

A)
B)
C)
D)
E)

Cpech

110º

Si α y β son complementarios y α : β = 4 : 5, entonces α mide
A)
B)
C)
D)
E)

6

L1

El ángulo menor que forman...