Aritmetica


Aritmética










Índice:
Clasificación de los números.- - - - - - - - - - - - - - - - - - 4
Propiedades de los números reales - - - - - - - - - - - - - - - 5
Orden de los números reales - - - - - - - -- - - - - - - 8
Valor absoluto de un número - - - - - - - - - - - - - - - 9












































Clasificación de los números.
El hombre ha tenido la necesidad de contar desde su aparición en la tierra hasta nuestrosdías, para ello se ha apoyado de los números, un conjunto especial de números es el siguiente:

a este conjunto numérico le llamo números naturales.
Estos los construyo tomando como base un principio aditivo, sin embargo, este principio no era aplicable para situaciones en las que se necesitaba descontar. Por tal motivo crea a los números negativos y al elemento neutro (cero), que en conjunto conlos números naturales forman el conjunto de los números enteros.





Así mismo, al tomar una parte de un número se conduce al surgimiento de los números racionales, los cueles se expresan como el cociente entre dos números enteros con el divisor distinto de cero:


Aquellos números que no pueden expresarse como el cociente entre dos números enteros, se conocen como números irracionales:Al unir los números anteriores se forman los números reales los cuales se representan en la recta numérica:



Propiedades de los números reales.
Los números reales son un conjunto cerrado para la suma y la multiplicación, esto significa que la suma y multiplicación de números reales da como resultado otro número real. De lo anterior se desprenden las siguientes propiedades:
Propiedadde cerradura.
La propiedad de cerradura nos dice que el resultado de sumar o multiplicar un número con un número , es otro número real .
Entonces para la suma y la multiplicación tenemos los siguientes casos:
Propiedad
Suma
Multiplicación
Cerradura



Propiedad Conmutativa.
La propiedad conmutativa nos dice que el resultado de una operación es el mismo cualquiera que sea el orden delos elementos con los que se opere.
La propiedad conmutativa de la suma nos dice que: El orden de los sumandos no alteran la suma.
La propiedad conmutativa de la multiplicación nos dice que: El orden de los factores no alteran el producto.
Propiedad
Suma
Multiplicación
Conmutativa



Propiedad Asociativa.
La propiedad asociativa nos dice que el resultado de una operación en la queparticipan dos o más números es independiente del agrupamiento de los números.
La propiedad asociativa de la suma nos dice que: El modo de agrupar los sumandos no alteran la suma.
La propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que: El modo de agrupar los factores no alteran el producto.
Propiedad
Suma
Multiplicación
Asociativa




Elemento neutro.
El elemento neutro de una operaciónes un número que operado con cualquier otro número no lo altera.
De lo anterior se desprenden los siguientes dos casos:
1. Elemento neutro de la suma: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con el da el mismo número.
2. Elemento neutro de la multiplicación: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por el da el mismo número.Propiedad
Suma
Multiplicación
Elemento neutro



Elemento opuesto, simétrico o inverso.
El elemento inverso de una operación es un número que al ser operado con cualquier otro número da como resultado el elemento neutro de la operación.
De lo anterior se desprenden los siguientes dos casos:
1. Elemento inverso de la suma: El elemento inverso de la suma es el número de signo contrario ya...