aritmetica

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION







LA ARITMETICA


INTEGRANTES:








INTRODUCCION.
_una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivoscualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética constante.
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que serepresenta por d.
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión.
Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresiónaritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión.PROGRESION ARITMETICA.
_El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

Donde d esun número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
   n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea una terminología más confusa,ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:

TENEMOS QUE?






sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes,

expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia. Pero también podemos escribir el término general de otra forma. Para elloconsideremos los términos y () de la progresión anterior y pongámolos en función de :

Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:

expresión más general que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia de una progresión aritmética sea positiva, nula o negativa, tendremos:
d>0: progresión creciente.Cada término es mayor que el anterior.
Ejemplo: 3, 6, 9, 12, 15, 18... (d = 3)
d=0: progresión constante. Todos los términos son iguales.
Ejemplo: 2, 2, 2, 2, 2... (d = 0)
Progresión que existe cuando en una sucesión o una serie la diferencia entre dos elementos consecutivos es siempre la misma, p. ej. 2, 7, 12, 17 ....



COMO SE DENOTA LAS PROGRESIONES ARITMETICAS?

_ Se entenderápor sucesión una colección de números dispuestos uno a continuación de otro.
Sirvan de ejemplo:
Se entenderá por sucesión una colección de números dispuestos uno a continuación de otro.
Sirvan de ejemplo:

b) -1, 3, 7, 11, 15...
c) 3, 6, 12, 24, 48...
En el primero no es posible averiguar qué número seguiría a 13 (no se encuentra una regla que indique la relación entre los términos). En el...