aritmetica

SUCESIONES ARITMETICAS

Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales: {1, 2, 3, …}. Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dostérminos consecutivos es una constante. La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es an + b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. Específicamente, laconstante a es la diferencia entre un término y el anterior.
Si sumamos n términos de la sucesión con término general an + b obtendremos el valor:

EJEMPLO A:
Notemos la sucesión: 8, 11, 14, 17, 20,23, 26,…
La diferencia entre cualquier término y el anterior es  3, de modo que el término general sería 3n + b.
Para encontrar el valor de b podemos utilizar el primer término, en donde n = 1.
Deesta forma, 3(1) + b = 8, y por lo tanto b = 5.
Por lo tanto, el término general de la sucesión es: 3n + 5.
Si queremos encontrar el término 25 de la sucesión, sustituimos 25 en la anterior fórmula:3(25) + 5 = 80. De modo que el término 25 de la sucesión tiene el valor de 80.
Si queremos encontrar la suma de los primeros 12 términos de esta sucesión, utilizamos la fórmula (1) arriba, con a =3, b = 5 y n = 12:

Progresión geométrica
Serie geométrica 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... converge a 2.
Una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento se obtiene multiplicando elelemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que seusa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.
Así,  es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puedeobtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo  el término en cuestión,  el primer término y , la razón:

En el ejemplo anterior,...