aritmetica

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Aritmética
SEMANA N° 1
LÓGICA PROPOSICIONALTABLAS DE VALORES DE VERDAD

1)

2)

Negación. Se denota mediante el
símbolo “~” y se lee “no es
cierto que …”
o
“es falso
que … ”.
p

~p

V
F

F
V

Conjunción
p q
V
V
F
F

3)

V
F
V
F

V
V
F
F

SemanaNº 01

V
F
V
F

Disyunción fuerte
pΔq

p q
V
V
F
F

5)

V
F
V
F

p q

V
F
F
F

V
V
F
F

6)

F
V
V
F

Condicional

pq

Disyunción débil
p q

4)

p q

V
F
V
F

V
F
V
V

Bicondicional
p q

pq

V
V
FF

V
V
V
F

(Prohibida su reproducción y venta)

V
F
V
F

pq
V
F
F
V

Pág. 1

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Ciclo 2014-II

PRINCIPALES EQUIVALENCIAS E IMPLICANCIAS LÓGICAS
(LEYES DEL ÁLGEBRAPROPOSICIONAL)
1)

Involución o Doble Negación
~ (~ p) ≡ p

2)

Idempotencia
a) (p  p) ≡ p
b) (p  p) ≡ p

3)

Conmutativa
a) (p  q) ≡ (q  p)
b) (p  q) ≡ (q  p)

4)

Asociativa
a) [(p  q)  r] ≡ [p (q  r)]
b) [(p  q)  r] ≡ [p  (q  r)]

5)

Distributiva
a) [(p  q)  r] ≡ [(p  r)  (q  r)]
b) [(p  q)  r] ≡ [(p  r)  (q  r)]

6)

Leyes de De Morgan
a) ~ (p  q) ≡ (~ p  ~ q)
b) ~ (p  q)≡ (~ p  ~ q)

7)

Ley de la Identidad
Se denota T = Tautología
a) (p  T) ≡ p
b) (p  ⊥) ≡ ⊥
c) (p  T) ≡ T
d) (p  ⊥) ≡ p

8)

Ley del Complemento
a) (p  ~ p) ≡ ⊥

9)

⊥ = Contradicción, setiene:

b) (p  ~ p) ≡ T

Leyes de Absorción
a)
b)
c)
d)

[p  (p  q)] ≡ p
[p  (p  q)] ≡ p
[p  (~ p  q)] ≡ (p  q)
[p  (~ p  q)] ≡ (p  q)

10) Ley de La Condicional
a) p  q ≡ ~ p  q
Semana Nº 01(Prohibida su reproducción y venta)

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Ciclo 2014-II

b) ~ (p  q) ≡ p  ~ q
11) Ley de La Contrarrecíproca
pq≡~q~p
12) Ley de La Bicondicional
a)
b)
c)
d)

(p q) ≡ [(p  q)  (q  p)]
(p  q) ≡ [(~ p  q)  (~ q  p)]
(p  q) ≡ [(~ p  ~ q)  (p  q)]
(p  q) ≡ [~ (p  q)  (p  q)]

13) Ley de la Disyunción Fuerte
a) p Δ q ≡ ~ (p  q) ≡ (~ p  q)
b) p...