armadura por rigideces

.Solucion de una armadura por el metodo de la matriz de continuidad.

3 Ton

2 Ton

3m

2 Ton
3m
E := 20000000
A := 0.002
.Paso 1.- comenzaremos por numerar las barras y los grados delibertad tomados
en cuenta, tambien le daremos sentido a las barras.

3 Ton

2 Ton

2

3
5
2

3m
4

1

2 Ton

1
3m

.Paso 2.- encontraremos las longitudes de las barras.
L1 := 3L5 :=

L2 := 3
L3 := 3
L4 :=

2

2

3 + 3 = 4.243

2

2

3 + 3 = 4.243

.Paso 3.- Plantear la matriz k matriz de rigidez de las barras. Recordemos que esta matriz debe
sercuadrada y de grado del numero de barras. Para este caso esta matriz sera de 5X5.

 E⋅ A 0

0
0
0 
 L
 1



E⋅ A
0
0
00 
 0 L
2




E⋅ A
0
0
00 
k :=  0
L3



E⋅ A
0
0
0 
 0
L4


E⋅ A 

0
0
0
 0
L5 



0
0
0
0
 13333.333



0
13333.333
0
0
0


=
0
0
13333.333
0
0



0
0
0
9428.09
0

0
0
0
0
9428.09 


.Paso 4.- Plantear matriz de vectores unitarios A.(Para plantearla, tomaremos el siguiente
criterio, en el nudo donde inicia la viga colocaremos su respectivo vector consignos
cambiados y en el nodo en que termina colocamos el vector tal cual)
.X
υ1x :=
υ2x :=
υ3x :=
υ4x :=
υ5x :=

3−0
L1

0−0
L2

3−0
L3

3−0
L4

3−0
L5

.Y
=1

υ1y :=

=0υ2y :=

=1

υ3y :=

0−0
L1

3−0
L2

3−3
L3

= 0.707

υ4y :=

= 0.707

υ5y :=

=0
=1
=0

0−3
L4

3−0
L5

= −0.707
= 0.707

.Así quedaria la matriz de vectoresunitarios, (plantearla en el pizarron)

 −υ1x −υ1y



 −υ2x −υ2y υ2x υ2y 


−υ3x −υ3y 
A := 


−υ4x −υ4y


 −υ5x −υ5y




0 
 −υ1x −υ1y 0


 −υ2x −υ2yυ2x υ2y 


0
−υ3x −υ3y 
A :=  0
 0

0
−υ4x −υ4y


 −υ5x −υ5y 0
0 



0
0
0 
 −1
 0

−1
0
1


= 0
0
−1
0 
 0
0
−0.707 0.707 


0 
...