Arquimedes y las matematicas

Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás la más popular, pero también realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas.
Arquímedes fue capaz deutilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones condeterminado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema queutilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de lacircunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados delpolígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre310/71 (aproximadamente 3,1408) y 31/7 (aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de . También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado porel cuadrado del radio del círculo.
En su obra Sobre la Esfera y el Cilindro, Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada a sí misma suficiente número de veces, puedeexceder cualquier otra magnitud dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales.
El área del círculo es al cuadrado de su diámetro 11 a 14 (elcírculo es los 11/14 del cuadrado circunscrito si la longitud de la circunferencia es 3veces el valor del diámetro).
Arquímedes encontró la siguiente acotación para 3: