artas
Páginas: 2 (467 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2013
MUELLE SOMETIDO A ROZAMIENTO Y A UNA FUERZA EXTERNA SINUSOIDAL
Una vez analizada la influencia del rozamiento vamos a estudiar el efecto que produce la aplicación de una fuerza externa. Noslimitaremos, ya que es el caso más interesante, a fuerza externas sinusoidales. Imaginemos que ahora el punto S del que está colgado, experimenta un movimiento oscilatorio arriba y abajo dado por
p(t) =δ cos ω0t δ > 0
Si nos situamos en el punto S, es decir, nos colocamos en un sistema de referencia no inercial, y, puesto que
suma de fuerzas activas = −kx – bv
fuerza de inercia =mδω20cos ω0t
la segunda ley de Newton, se escribirá así
−kx − bv +mδω20cosω0t = ma
Recordando que x’’ = a y que x’ = v, y reordenando los términos, podemos escribir la ecuación diferencial de estaforma
Mx’’ + bx’ + kx = mδω20cos ω0t
al dividir por m, queda
donde, como ya es habitual, hemos llamado
.
Ejemplo:
Un sistema vibratorio que consiste en una masa m= 1/5 lb unida aun resorte con constante de k=2 lb/pie. La masa se libera inicialmente desde el reposo ½ pie debajo de la posición de equilibrio. El movimiento es amortiguado b=1.2 y está siendo impulsado por unafuerza periódica externa T= π/2 s. comenzando en t=0.
Solución:
La ecuación de este sistema queda de la siguiente manera
La ecuación anterior la multiplicamos por 5 y ahora nos queda
Como elejemplo es de orden dos no homogénea. La solución general de la ecuación será la suma de dos soluciones, una de ellas es la particular.
En donde,
Ecuación auxiliar
Surgen dos raícesy
La solución homogénea de la ecuación es
Luego se supone una ecuación particular, la cual se deriva y después se reemplaza en la ecuación original
ReemplazandoCuando t=0 obtenemos que
Para obtener C2 , derivamos la solución general de la ecuación y la evaluamos...
Una vez analizada la influencia del rozamiento vamos a estudiar el efecto que produce la aplicación de una fuerza externa. Noslimitaremos, ya que es el caso más interesante, a fuerza externas sinusoidales. Imaginemos que ahora el punto S del que está colgado, experimenta un movimiento oscilatorio arriba y abajo dado por
p(t) =δ cos ω0t δ > 0
Si nos situamos en el punto S, es decir, nos colocamos en un sistema de referencia no inercial, y, puesto que
suma de fuerzas activas = −kx – bv
fuerza de inercia =mδω20cos ω0t
la segunda ley de Newton, se escribirá así
−kx − bv +mδω20cosω0t = ma
Recordando que x’’ = a y que x’ = v, y reordenando los términos, podemos escribir la ecuación diferencial de estaforma
Mx’’ + bx’ + kx = mδω20cos ω0t
al dividir por m, queda
donde, como ya es habitual, hemos llamado
.
Ejemplo:
Un sistema vibratorio que consiste en una masa m= 1/5 lb unida aun resorte con constante de k=2 lb/pie. La masa se libera inicialmente desde el reposo ½ pie debajo de la posición de equilibrio. El movimiento es amortiguado b=1.2 y está siendo impulsado por unafuerza periódica externa T= π/2 s. comenzando en t=0.
Solución:
La ecuación de este sistema queda de la siguiente manera
La ecuación anterior la multiplicamos por 5 y ahora nos queda
Como elejemplo es de orden dos no homogénea. La solución general de la ecuación será la suma de dos soluciones, una de ellas es la particular.
En donde,
Ecuación auxiliar
Surgen dos raícesy
La solución homogénea de la ecuación es
Luego se supone una ecuación particular, la cual se deriva y después se reemplaza en la ecuación original
ReemplazandoCuando t=0 obtenemos que
Para obtener C2 , derivamos la solución general de la ecuación y la evaluamos...
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