Articulo De Revision

Marco teórico
Según Díaz 2008: “La potencia de salida
Las unidades de generación hidroeléctrica presentan un comportamiento operacional complejo. Su potencia de salida depende básicamente de tres variables: la cabeza neta, la descarga de agua a las turbinas y la eficiencia del conjunto turbina-generador. La potencia de salida ߩ en Megawats [MW] de una unidad de generación hidro-eléctrica jpuede escribirse como se ilustra en la Ec. (1).
pj = 9.81 * 10-3 * ηj * hj * qj (1)
Donde ηj representa la eficiencia de las unidades, en porcentaje, como una medida adimensional; qj la descarga de agua a la turbina, en metros cúbicos por segundo [m3 /s] y hj la cabeza neta en metros [m].
La eficiencia técnica de las unidades
Para optimizar la operación de una turbina a su máximaeficiencia, se parte del ‘Diagrama Colinar’, Figura 1, que ilustra la eficiencia, a diferentes niveles, en términos de la cabeza neta y la descarga de agua; además, pueden observarse los parámetros de diseño, cabeza y descarga, en este caso aproximadamente 41.5 m y 264.5 m3 /s, respectivamente, donde se presenta su desempeño óptimo, asociado al punto de “máxima eficiencia” (94% en la Figura 1).
Laeficiencia como una función cuadrática de la cabeza neta y la descarga de agua.
Con el objetivo de facilitar el análisis del sistema y su aplicación en la toma de decisiones, se realiza un trabajo estadístico a partir del diagrama de “Curvas Colinares” para representar la eficiencia de la turbina como una función, no lineal, de dos variables: la cabeza neta y la descarga de agua. Elprocedimiento estadístico desarrollado en este trabajo consiste en la formulación de una regresión no lineal múltiple de la forma de la Ec. (2).
η = β0 + β1h + β2q + β3h2 + β4q2 + β5hq (2)
Mediante una muestra de 378 puntos tomados del ‘Diagrama Colinar’ y con el uso del paquete estadístico R, se hallan los coeficientes β୨ de la ecuación de regresión ajustada (2), obteniéndose el modelo de eficiencia dela Figura 1, representado por la Ec. (3).
η = -1.37 + 0.0773*h + 0.00502*q + 0.00131*h2 – 0.0000191*q2 + 0.000121*h*q (3)
Dicho modelo cumplió las pruebas estadísticas requeridas para su validación. La representación en tres dimensiones del diagrama de la Figura 1 se presenta en la Figura 2.
A partir de la eficiencia como una función matemática, dada en la Ec (3), en el presente trabajose desarrolla un procedimiento algorítmico para la optimización y la toma de decisiones relacionadas con la descarga de agua a las turbinas de manera óptima en los procesos operativos diarios (en el contexto de mercados de corto plazo con resolución diaria como es el caso del sistema Colombiano).


La relación volumen-cabeza del embalse
Múltiples análisis estadísticos realizados en variosembalses del Sistema Eléctrico Colombiano, SEC, (Porce 2, Troneras, La Tasajera, Miraflores, Guatapé y Playas, entre otros) permitieron estimar la relación volumen-cabeza. En la Ec. (4) se define el modelo matemático que representa la cabeza neta, ܪ௧ del embalse como una función cuadrática de su volumen Vt.
Ht = a + b*Vt + c*Vt 2 (4)
El procedimiento de estimación de los parámetros a, b y c serealiza mediante la aplicación de un modelo de regresión polinómica de grado 2 a los datos que relacionan el volumen y la cabeza del embalse específico de análisis.
Dinámica del embalse y generación de potencia
Dadas las condiciones estructurales y naturales de un embalse específico y el efecto de las condiciones hidrológicas, en este trabajo se describen las relaciones que definen ladinámica del mismo y la generación de potencia del sistema. El objetivo del modelo consiste en minimizar el déficit de generación de potencia. El modelo resumido de optimización se expresa como sigue:
Minimizar Z = ∑ Cdef * Def (5)
Sujeto a
Dt = ∑p Ghp,t + Deft (6)
Vt – Vt-1 = (At) - ∑p (Qp,t) – (St ) * 0.08 (7)
Ht = a + b*Vt + c*Vt 2 (8)
η = -1.37 + 0.0773*ht + 0.00502*qp,t +...