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ESCUELA DE INGENIERÍA
AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
Curso 2012-2013

PROBLEMAS DE FÍSICA I

Septiembre 2012

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Capítulo 5
Dinámica de un sistema de partículas
PROBLEMA 5.1.

Movimiento del centro de masas. Sistema centro de masas

Un avión de masa M y cuyo tamaño puede despreciarse (gura 5.1), pasa por el origen O de un triedro
de referencia inercial OXY Z con velocidad V0 = V0i,
cuando, de repente, explota en dos fragmentos A y B
de masas MA = 2 M y MB = 1 M , respectivamente.
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3
Inmediatamente después de la explosión la velocidad
del fragmento A es VA (0) = VA0 j .
Tomando como valor de la aceleración de la gravedad
g = −g j , e ignorando el efecto de la resistencia del
aire, determinar:

Figura 5.1:

1. La posición rCM (t) del centro de masas del losfragmentos en función del tiempo.
2. Las posiciones rA (t) y rB (t) de los fragmentos respecto al sistema inercial mostrado.
3. Las posiciones rA (t) y rB (t) de los fragmentos respecto del sistema centro de masas.
4. La cantidad de movimiento del conjunto tanto en el sistema inercial, P , como en el sistema
centro de masas, P .
5. Representar la posición de los fragmentos en el sistema inercialuna vez transcurridos
t = 10s desde la explosión, y tomando como datos: V0 = VA0 = 300 (m/s), g = 10 (m/s2 ).
SOLUCIÓN 5.1.

1
1. − rCM (t) = V0 t i − gt2 j
2
1
2. − rA (t) = VA0 t − gt2 j
2
3. − r

A (t)

,

= −V0 i + VA0 j t ,

4. − P (t) = M (V0 i − gt j) ,

rB (t) = 3rCM (t) − 2rA (t)
r

B (t)

= −2r

A (t)

P (t) = 0
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Dpto. Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica

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Curso 2012-13

Capítulo 5: DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

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PROBLEMA 5.2. Conservación de la cantidad de movimiento

Un hombre de masa MH y una mujer de masa MM , están de pie, uno al lado del otro, en
el mismo extremo de un bote de masa MB , listos para lanzarse al agua, cada uno con una
velocidad Vrelativa al bote. Suponiendo despreciable el rozamiento de la barca con el agua,
determínese la velocidad V B del bote después de que se hayan lanzado ambos al agua, si:
1. La mujer se lanza primero.
2. El hombre se lanza primero.
3. Hágase aplicación numérica para: MH = 80kg , MM = 60kg , MB = 150kg y V = 5 m/s.

Figura 5.2:

SOLUCIÓN 5.2.

MM

MM
MH
+
+ MH + MB MB + MH

MM

MHMM
+
+ MH + MB MB + MM

1. −

VB (1) = −V

2. −

VB (2) = −V

3. −

VB (1) = −2.77 i (m/s) ,

VB (2) = −2.81 i (m/s)

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Capítulo 5: DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

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PROBLEMA 5.3. Conservación de la cantidad de movimiento

Se dispara unabala de masa MA , con una velocidad V0 = V0 i, contra un bloque B de masa
MB que apoya sobre una plataforma horizontal OC , de masa MC , la cual, a su vez, apoya sin
rozamiento sobre un suelo horizontal como se muestra en la gura 5.3. Inicialmente tanto el
bloque como la plataforma están en reposo.
Sabiendo que el coeciente de rozamiento dinámico entre el bloque y la plataforma es µ, y
queel bloque se detiene antes de abandonar la plataforma al cabo de un tiempo t1 , determinar:
1. La velocidad nal VF (t1 ) del conjunto en el instante t1 .
2. El valor de t1 .
3. La distancia L recorrida por el bloque sobre la plataforma.
4. Hágase aplicación numérica con los datos: MA = 30g, MA = 10kg, MC = 8kg,
µ = 0.5, V0 = 600 (m/s) y g = 9.8 (m/s2 )

Figura 5.3:

SOLUCIÓN 5.3.

MAV0
MA + MB + MC

1. −

VF (t1 ) =

2. −

t1 =

1
MA MC
V0
µg (MA + MB )(MA + MB + MC )

3. −

L=

1
2µg

4. −

t1 = 0.16s ,

MA
MA + MB

2

MC
V2
MA + MB + MC 0

L = 14.6cm

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