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Unidad III Lógica Proposicional
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Comencemos nuestra unidad definiendo algunos conceptos que se emplearan inicialmente.

Lenguaje
Engloba a distintos medios utilizados para sostener la comunicación. (En informática) Instrucciones necesarias para que el computador ejecute una orden.
Ellenguaje verbal emplea signos que trasmiten significados y pueden articularse formando estructuras complejas que adquieren nuevas capacidades de significación (morfemas, palabras, oraciones, párrafos, etc.).
Filósofos como Martin Heidegger consideran que el lenguaje propiamente dicho es sólo privativo del hombre. Es famosa su tesis según la cual el lenguaje es la casa del ser (Haus des Seins) y lamorada de la esencia del hombre.
Lenguaje Natural: Lenguaje hablado y/o escrito por humanos para propósitos generales de comunicación (producción-comprensión). Se emplean palabras con varias acepciones (Hermoso, espacioso).
Lenguaje Simbólico: Mas rico y amplio que el natural. Se emplean constantemente términos simbólicos para representar conceptos que no se pueden definir o comprender del todo.Se emplean palabras con una definición precisa (Grande, caliente).
El lenguaje es empleado por el hombre
* De forma INFORMATIVA (Oraciones declarativas)
* De forma EXPRESIVA (Oraciones exclamativas y desiderativas)
* De forma DIRECTIVA (Oraciones imperativas)
Por ejemplo
* La Sal es un mineral (Oración declarativa)
* ¡Que grande es Dios! (Oración exclamativa)
* ¡Esperollegue temprano! (Oración desiderativa)
* Aprueba matemáticas (Oración imperativa)

Lógica Proposicional
Lógica:
Disciplina que se ocupa de los principios generales del razonamiento sistematizada por Aristóteles en el siglo IV a.C.
Los fundamentos de Aristóteles dominaron por casi 2000 años, considerándose luego, como un lenguaje impreciso, ambiguo y muchas veces contradictorio.
En 1666,Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1717) planteó la creación de un nuevo lenguaje, simbólico y sin defectos, y al cual se pueden traducir los enunciados y razonamientos del lenguaje ordinario. Este proyecto no encontró receptividad entre sus contemporáneos y pasaron más de 200 años para que se tomara nuevamente la idea principal del proyecto.
La base de esta disciplina la sientan los ingleses GeorgeBoole (1815-1864) y Augustus de Morgan (1806-1871).
Proposición:
Oración respecto de la cual puede decidirse si es verdadera o falsa. (Rojo, A. 1978, p. 01).
Juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero o falso, pero no ambas simultáneamente. (Saenz, J. 1990, p. 02).

EJEMPLO (Proposición) | CONTRAEJEMPLO (No es Proposición |
El hidrógeno es un gas | ¡No fumar! |Algunos estudiantes son universitarios | ¿Cuál es tu nombre? |
6 + 8 = 23 | Esta proposición es verdadera |
31 es un número Omirp | ¿Qué hora tiene tu reloj? |

Las proposiciones pueden ser Atómicas o Moleculares.
Entenderemos por proposiciones Atómicas a aquellas que son un enunciado completo expresado en forma muy simple o básica y no pueden ser descompuestas, y por Moleculares a aquellosenunciados formados por una o más proposiciones atómicas con ciertas particularidades llamadas términos de enlace o conectivos. De este modo podemos decir que los conectivos forman proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas.

Veamos el siguiente ejemplo

Proposición Molecular | Proposiciones Atómicas | Enlace (Conectivo) |
2 es un número primo y par | 2 es primo - 2 espar | Y |
No es cierto que Álgebra es difícil | Álgebra es difícil | No (No es cierto) |

Para simplificar las cualidades de una proposición, muchos autores emplean las letras “V” y “F” para representar los conceptos de verdadero y falso respectivamente. En nuestro caso, aprovecharemos la ventaja que nos proporciona la Aritmética para establecer estas cualidades. En tal caso, emplearemos los...