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EL Problema del Agente Viajero (TSP por sus siglas en inglés) o problema del viajante, responde a la siguiente pregunta: Dada una lista de ciudades y las distancias entre cada par de ellas, ¿cuál es la ruta más corta posible que visita cada ciudad exactamente una vez y regresa a la ciudad origen? Este es un problema NP-duro dentro en la optimización combinatoria, muy importante en lainvestigación de operaciones y en la ciencia de la computación.

El problema fue formulado por primera vez en 1930 y es uno de los problemas de optimización más estudiados. Es usado como prueba para muchos métodos de optimización. Aunque el problema es computacionalmente complejo, una gran cantidad de heurísticas y métodos exactos son conocidos, de manera que, algunas instancias desde cien hasta miles deciudades pueden ser resueltas.

El TSP tiene diversas aplicaciones aún en su formulación más simple, tales como: la planificación, la logística y en la fabricación de microchips. Un poco modificado, aparece como: un sub-problema en muchas áreas, como en la secuencia de ADN. En esta aplicación, el concepto de “ciudad” representa, por ejemplo: clientes, puntos de soldadura o fragmentos de ADN y elconcepto de “distancia” representa el tiempo de viaje o costo, o una medida de similitud entre los fragmentos de ADN. En muchas aplicaciones, restricciones adicionales como el límite de recurso o las ventanas de tiempo hacen el problema considerablemente difícil. El TSP es un caso especial de los Problemas del Comprador Viajante (travelling purchaser problem).

En la teoría de la complejidadcomputacional, la versión de decisión del TSP (donde, dado un largo “L”, la tarea es decidir cuál grafo tiene un camino menor que L) pertenece a la clase de los problemas NP-completos. Por tanto, es probable que en el caso peor el tiempo de ejecución para cualquier algoritmo que resuelva el TSP aumente de forma exponencial con respecto al número de ciudades.

Asimétrico y simétrico[editar]
En el‘’’TSP simétrico’’’, la distancia entre un par de ciudades es la misma en cada dirección opuesta, formando un grafo no dirigido. Este problema reduce a la mitad el número de soluciones posibles. En el ‘’’TSP asimétrico’’’, pueden no existir caminos en ambas direcciones o las distancias pueden ser diferentes, formando un grafo dirigido. Los accidentes de tráfico, las calles de un solo sentido y las tarifasaéreas para ciudades con diferentes costos de partida y arribo, son ejemplos de cómo esta simetría puede ser quebrada.

Problemas relacionados[editar]
Una formulación equivalente en términos de Teoría de grafos es: dado una grafo ponderado completo (donde los vértices representan las ciudades, las aristas representan los caminos y los pesos son el costo o las distancias de estos caminos),encontrar un ciclo de Hamilton con menor peso.
Las restricciones de retorno a la ciudad de comienzo no cambia la complejidad computacional del problema, vea Problema del camino de Hamiltoniano.
Otro problema relacionado es el Problema del agente viajero con cuello de botella (bottleneck TSP): Encontrar un ciclo de Hamilton en un grafo ponderado con el mínimo peso de las aristas más pesadas. Elproblema es de una considerable importancia en la práctica, en las áreas de la transportación y la logística. Un ejemplo clásico es en la fabricación de circuitos impresos: planificando una ruta de la máquina perforadora para perforar los huecos en un PCB. Otras son, las aplicaciones de perforado o maquinado en la robótica: las “ciudades” son los huecos de diferentes tamaños a perforar y el “costo deviaje” incluye el tiempo para reequipar el robot (problema del secuenciado del trabajo de una máquina simple).6
La generalización del TSP trata con “estados” que tienen (una o más) “ciudades” y el viajante tiene que visitar exactamente una ciudad de cada “estado”. También se conoce como el Problema del Político Viajero. Como una aplicación se considera, el perforado en la fabricación de...