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fluxional de Newton y el segundo respecto al cálculo diferencial, consideraron
a los límites de las variables como los valores limitadores a los que dichas
variablesse pueden aproximar tan cerca como se quiera (véase aquí una señal
que presagiaba el uso de los δ «delta» y ε «épsilon» de Weierstrass).
D’Alambert en un artículo de1765 sobre «Límite» dice: «Una magnitud
se dice que es límite de otra magnitud cuando la segunda se puede aproximar
a la primera en menos que cualquier magnitud dada,por pequeña que ésta
sea, aunque la primera magnitud no pueda superar a la magnitud a la que se
aproxima». Asimismo, en el artículo Différentiel de 1764, D’Alambert dauna
explicación tomando la parábola y ax 2 = como ejemplo. Sus razonamientos
se pueden resumir de la forma siguiente:32
De la figura 6 se sigue que MP
PQ (latangente en M) es el límite de mO
OM
a
2y z = + ,
(la secante del arco Mm ), donde el lado derecho de la igualdad corresponde
al resultado de aplicar la regla de loscuatro pasos33 para derivar funciones
y que la pendiente de la recta secante antes del límite es a
2y z + y al hacer
tender a cero la «z» ( o sea el incremento en lavariable «y») la pendiente
corresponde a la tangente y es a
2y , en consecuencia MP
PQ
a
2y = , es decir, dy
dx
a
2y = .
El punto aquí es la interpretación de dydx , no como una razón de diferenciales,
sino como el límite de la razón de diferencias finitas mO
OM .
Figura 6. Construcción para introducir la idea intuitiva delímite justificando el uso de diferencias finitas
en lugar de diferenciales.
32 Idem.
33 Se aplica la regla de los cuatro pasos a la función x y
a
2
= y posterior