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PROBLEMAS SOBRE CONJUNTOS
Ejercicio 1
Encuentra la cardinalidad del conjunto que consta de los números enteros
mayores que -2 y menores que 11.
Solución:
El conjunto es:
{-1,0,1,2,3.4,5.6,7,8,9,10}.
La cardinalidad del conjunto es 12.

Ejercicio 2
2. Si A= {3, 4.5, 15, 7/8} y B = {-3, 15, 4.5}. Probar que B c A.
Solución:
Los elementos de B son -3, 15, 4.5 y todos ellos son tambiénelementos de A.

Ejercicio 3
3. Si A= {1,2/1, 1/3, 3/2} y B= {2/3, 3/2, 1, ¼, ½, 5/2, -1}. Encontrar B/A.
Solución:
Los elementos que están en B y no están en A son:
B/A= {2/3, ¼, 5/2, /1}.

Ejercicio 4
4. Juan, José, Luis, Mario, Alfredo, Rubén, Roberto, Bruno, Adrián, Fernando, Daniel y
Andrés estudian en el mismo grupo. De ellos, Juan, Luis, Mario, Rubén y Roberto practican
natación.José, Mario, Alfredo Roberto, Bruno y Andrés juegan fútbol. ¿Cuáles niños hacen
deporte?
Solución:
Llamamos A al conjunto de niños que nadan, es decir:
A={Juan , Luis, Mario, Rubén, Roberto}
Y B al de los niños que juegan fútbol:
B={José, Mario, Alfredo, Roberto, Bruno, Andrés}
Ahora formamos la colección de niños que practican algún deporte:

-1-

{Juan, Luis, Mario, Rubén, Roberto,José, Mario, Alfredo, Roberto, Bruno, Andrés}.

Ejercicio 5
Los miembros del consejo de seguridad de la ONU durante 1997 son Japón, Kenia,
Polonia, Portugal, República de Corea, Federación Rusa, Suecia, Reino Unido, Estados
Unidos de Norteamérica, Chile, China, Costa Rica, Egipto, Francia y Guinea-Bissau. De ellos
Federación Rusa, Reino Unido, Estados Unidos de Norteamérica, China y Franciason
miembros permanentes. Por otra parte, Portugal, Chile, Coste Rica, Francia y Guinea-Bissau
tienen por idioma oficial una lengua romance. ¿Qué países son miembros permanentes y
tienen una lengua romance por idioma?
Solución:
Llamamos A al conjunto de miembros permanentes de l Consejo de Seguridad de la ONU, es decir:
A = {Federación Rusa, Reino Unido, Estados Unidos de Norteamérica, China,Francia}
Y B al conjunto de países cuyo idioma una lengua romance, o sea:
B = {Portugal, Chile, Costa Rica, Francia, Guinea-Bissau}
Los países que son miembros permanentes y cuyo idioma es una lengua romance son los que están
en ambos conjuntos, llamemos C a dicho conjunto, entonces:
C = {Francia}

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Ejercicio 6
En una sección de 45 alumnos, 24 juegan futbol, de los cuales 12 solojuegan futbol, 25
juegan basket, 10 solo basket, 19 juegan voley y 5 solo voley. Ademas 5 juegan futbol,
basket y voley, y 9 juegan futbol y basket. Si todos practican por lo menos un deporte:
-¿Cuántos juegan basket y voley?
-¿Cuántos juegan futbol y no basket?
-¿Cuántos juegan voley y no basket?

Luego sumamos todos los subconjuntos del conjunto basquet que tiene 25 alumnos
inscritos,entonces:
(7-x) + 5 + (9-x) + 10 = 25
31 - 2x = 25
6 = 2x
3=x
denotemos:
B: Basquet
V: Voley
F: Futbol
Por lo tanto:
i. B y V :
5 + (9-x) , pero x = 3 , entonces : B y V = 11
ii. F y noB:
12 + x , entonces : F y noB = 15
iii. V y noB
5 + x , entonces : V y noB = 8

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Ejercicio 7
En una encuesta se tiene los siguientes resultados: 60 no hablan ingles, 70 no hablan
francés, 60hablan ingles o francés. Si entre los 100 encuestados ninguno habla otro
idioma además del materno. ¿Cuantos hablan a lo mas 2 idiomas?.
1.- No entiendo la frase " Si entre los 100 encuestados ninguno habla otro idioma además
del materno."
Si me olvido de ella e interpreto que entre 100 encuestados 40 hablan inglés(60 no), 30
hablan francés(70 no)y que 60 hablan inglés o francés, tengo losconjuntos:

I = 40
F = 30
IUF =60 ( I unión F)
La unión de dos conjuntos es igual a la suma de los elementos de cada uno de ellos menos
el conjunto intersección de ambos, en este caso la intersección será el conjunto, al que
llamaré X, de personas que hablan francés e inglés, es decir:
X = I + F - IUF = 40 + 30 -60 = 10 personas hablan F e I

Ejercicio 8
En una reunión de 120 personas se...