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1.- DEFINICIÓNES.

Si a>0 y a(1, se define el logaritmo en base a de un número N de la siguiente manera:


O sea, como el exponente al que hay que elevar "a" para obtener "N".Ejemplos:

Los logaritmos más utilizados son los logaritmos decimales (de base 10) y los logaritmos neperianos(de base el número e( 2'71828182....). Ambos tienen una notación especial:


Observación:Los logaritmos neperianos deben su nombre al matemático escocés John Neper (1550-1617) y fueron los primeros en ser utilizados. Al principio, Neper llamó "números artificiales" a los exponentes, paramás tarde decidirse por la palabra "logaritmo", compuesta por las palabras griegas logos (razón) y aritmos (números).


2.- PROPIEDADES.

2.1.- El logaritmo de la unidad es 0. O sea, loga1=02.2.- El logaritmo de la base es 1. O sea, logaa=1

2.3.- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. O sea, loga (N·M)=loga N + loga M

Demostración:2.4.- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. O sea, loga (N:M)=loga N - loga M
Demostración:
2.5.- El logaritmo de una potencia es igual alexponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia. O sea, loga (NM)= M·loga N

Demostración:


2.6.- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido porel índice de la raíz.
O sea,

Demostración: Basta con hacer notar que, por ejemplo,

Ejemplo: Sabiendo que log 2 = 0'3010, log 3=0'4771 y que log 35=1'5441, desarrolla y calcula elsiguiente logaritmo:






3.- LOGARITMOS DECIMALES.

Observación: Lo que viene a continuación es pura nostalgia!!

Los logaritmos decimales se pueden escribir como suma de dos números: lacaracterística y la mantisa.
La característica de un logaritmo decimal es el número entero inmediatamente inferior o igual a dicho logaritmo.

Ejemplo 1: Tomemos cualquier número con 3 cifras...