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MODELO DE COMPRA CON DÉFICIT

El modelo de compra que permite déficit tiene como base las siguientes suposiciones:
La demanda se efectúa a tasa constante.
El reemplazo es instantáneo (latasa se reemplazo es infinita).
Todos los coeficientes de costos son constantes.
Este modelo tiene costos normales (costo unitario del producto, costo de ordenar una compra, costo de mantener eninventario) pero además tiene un costo adicional, el costo por unidad de faltante.
En este modelo es posible diferir un pedido, de manera que una vez recibida la cantidad pedida
desaparece eldéficit, esto se representa claramente en el siguiente esquema.


Q = Cantidad optima a pedir
S = Cantidad de unidades agotadas
Im = Inventario Máximo
t = Periodo entre pedidos
T = Periodo dePlaneación
t1 = Tiempo en donde se cuenta con inventario t2 = Tiempo en donde se cuentan con unidades agotadas.
Por consiguiente, en este modelo, los costos de déficit son ocasionados poragotamiento de existencias durante el periodo de tiempo y no por la pérdida de ventas.
En este modelo se incluyen los costos de déficit para determinar el costo para un periodo.
Costo por periodo = [Costounitario por periodo] + [Costo de ordenar un pedido] + [Costo de mantener el inventario en un periodo] + [costo de déficit por periodo]
ANÁLISIS DE ECUACIONES
El costo unitario y el costo deordenar un pedido se determinan de una manera semejante a como se determinan en el modelo de compra sin faltante.
Para determinar el tiempo t1, el inventario máximo y el tiempo t2 en función de lacantidad óptima a pedir (Q) y la cantidad de existencias agotadas(S) se realiza el siguiente proceso.
El inventario máximo estará definido por:
Im = Q – S
Las siguientes ecuaciones se obtienen apartir de la semejanza de triángulos:


Debido a que el tiempo de un periodo t es Q / D. Las ecuaciones anteriores pueden representarse de la siguiente forma.

Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 5...