Autotrafos

ESTUDO DO AUTOTRANSFORMADOR
1.

Conceito.
O autotransformador é um equipamento semelhante ao transformador,
possuindo a mesma finalidade. A única diferença é que existe apenas um único
enrolamento.
2.

Estudo do Autotransformador em vazio.
A Figura 1 apresenta o esquema de um Autotransformador abaixador, operando
em vazio. O primário tem n 1 espiras e o secundário n 2 espiras.
φmΙe
C
E1

V CA

B
A

E2

Fig. 1

Vamos admitir que seja aplicada ao transformador uma tensão Vca . Do mesmo modo
que nos transformadores surge uma corrente Ie , uma f mm

I m n1 , e um fluxo mútuo

φ m . Em conseqüência surgirão as fem (s) E1 e E 2 .
Sejam Z1 e Z 2 respectivamente as impedâncias dos enrolamentos nos trechos CB e
BA. Conforme deduzido em transformadores:
E CB = E1 = 4,4fΦ max (n 1 − n 2 )
E BA = E 2 = 4,44 fΦ max n 2
E 1 eE 2 estão em fase

E1 / E 2 = (n1 − n 2 )/ n 2 = a −1pois n 1 / n 2 = a
E1 / E 2 = a − 1 [ ]
1

(E1 + E 2 )/ E 2 = a − 1 + 1 = a [1a ]
As equações de tensão de um auto em vazio são:

Vca = Ie (Z1 + Z 2 )+ (− E1 )+ (− E 2 ) [2]

Considerando o pequeno valor de Ie , pode-se desprezar a queda de tensão nas
impedâncias, assim:Vca = - E1 - E2
O diagrama fasorial em vazio do autotransformador está representado na figura 2
φm

Ie

VCA

-E 1

- E2

Im

E2

Ip

E1

Fig. 2

3.

Estudo do Autotransformador com carga
3.1
Funcionamento:
A figura 3 apresenta o esquema do auto com carga. Carregando-se o auto
com uma carga, por exemplo indutiva, surgirá corrente no secundário no sentido de B
paraD, pois a tensão em B é superior à tensão em A. Isto pode ser constatado
observando-se os sentidos das tensões induzidas nas espiras do enrolamento.

Ιe + ΙC B
C

ΙCB

V CA

ΙBD

B
A

ΙAB

D

ZC

Fig. 3

Havendo potência saindo do auto, haverá em contrapartida uma corrente adicional
entrando no auto. Seja I CB essa corrente.
Considerando-se que a tensão do secundário émenor do que a do primário, a corrente
do secundário será maior do que a do primário. Por este motivo a corrente no trecho
BA tem o sentido de A para B e será chamada de I AB .
Deste modo pode-se escrever:

I BD = I AB + I CB

[4]

A seguir é feita uma análise das f m m (s ) atuantes no autotransformador.

Do mesmo modo que nos transformadores, para um autotransformador ligado a uma
redecom Vca constante e f constante, a senóide do fluxo é praticamente constante,
para os diferentes valores de carregamento.
Para que isto aconteça a f m m que lhe deu origem também deverá ser praticamente
constante. Foi visto que em vazio o seu valor é igual a I m n 1 .
Assim sendo, as f m m (s ) que surgem com carga devem se anular, para que atue na
máquina apenas a f m m I m n 1 . Deste modotem-se:

I CB (n1 − n 2 ) = I AB n 2 [5]
I AB = {( n1 − n 2 ) / n 2 }I CB
.
I AB = (a − 1)I CB

[6]

Por esta expressão conclui-se que I AB e I CB estão em fase.
Substituindo-se [6]em[4] tem-se:
I BD = (a − 1)I CB + I CB
I BD = aI CB

[7]

Por esta equação conclui-se que as correntes
assim que as 3 correntes estão em fase.
3.2

I CB e I BD estão em fase. Observa-se

Diagramafasorial, simplificado do autotransformador carregado.

Para esta análise será considerada desprezível a corrente de excitação I e . As
equações de tensão com base nas figuras 1 e 3, são as seguintes:

VCB = − E1 + I CB Z1 [8]

VBA = − E 2 − I AB Z 2 [9]
VCA = VCB + VBA

[10]

Vamos admitir que se conhecem as condições de carga, ou seja:
VBA , cos ϕ e I BD , além de Z1 , Z 2 , n1 e n2
A figura 4 (Fig.4) apresenta o fasorial aproximado do autotransformador. Os fasores
são incluídos no diagrama na seguinte ordem:
Marca-se VBA , o ângulo ϕ e I BD
Supor cos ϕ com característica indutiva.

Da [7] acho I CB

Da [6] acho I AB

Da expressão [9] acho − E 2
Da expressão [ ] acho − E1
1
Da [8] acho VCB

Da [ ] acho VCA
10
Observar na Fig. 4 que os fasores foram...