Avia Una Vez
Páginas: 2 (329 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2012
Las estadísticas indican que la población mundial desde la Segunda Guerra Mundial ha estado creciendo a un ritmo de 1,9% por año. Además, los registros de las Naciones Unidasindican que la población mundial en 1975 fue de (aproximadamente) 4 millones de dólares. Suponiendo un modelo de crecimiento exponencial, (a) ¿cuál será la población del mundo seráen el año 2000? (B) ¿Cuándo la población mundial será 7 mil millones?
(A) Sea A la población mundial (en miles de millones) en el tiempo t, en los años desde 1975. EntoncesA 0 es la población mundial en el año 1975, por lo que A = 0 4.
La tasa de crecimiento es en realidad el valor de k en la fórmula para el crecimiento exponencial dada anteriormente;para este problema, k = 0,019. Así que el modelo exponencial para este problema es
A 0.019t 4e =
El año 2000 corresponde a t = 25, por lo que para estimar la población delmundo en este momento se evalúa la función en t = 25:
A = 4 e 0.019 (25) = 4 e = 0,475 6,43 (aprox.)
El modelo predice una población mundial de 6,43 millones de dólaresen el año 2000.
(B) Para la otra pregunta, se nos da la población y queremos determinar el momento en que la población es el tamaño dado. Así que nos pusimos A 7 = en lafunción (fórmula) para la población, y calcule el tiempo t.
7 = 0.019t 4e
Aislamiento de la parte exponencial da
1,75 = e 0.019t.
Ahora, para resolver para t, tomamoslogaritmos naturales (ln) de ambos lados:
ln 1,75 = ln (e 0.019t)
y la propiedad de los logaritmos dice cancelación
ln 1,75 = 0.019t.
A continuación, la solución para t da
t =(ln 1,75) / 0,019 = 29,4, aproximadamente.
Según el modelo, la población mundial debe ser de 7 millones hacia los años 2004 o 2005. (1975 + 29 = 2004, 1975 + 30 = 2005).
(A) Sea A la población mundial (en miles de millones) en el tiempo t, en los años desde 1975. EntoncesA 0 es la población mundial en el año 1975, por lo que A = 0 4.
La tasa de crecimiento es en realidad el valor de k en la fórmula para el crecimiento exponencial dada anteriormente;para este problema, k = 0,019. Así que el modelo exponencial para este problema es
A 0.019t 4e =
El año 2000 corresponde a t = 25, por lo que para estimar la población delmundo en este momento se evalúa la función en t = 25:
A = 4 e 0.019 (25) = 4 e = 0,475 6,43 (aprox.)
El modelo predice una población mundial de 6,43 millones de dólaresen el año 2000.
(B) Para la otra pregunta, se nos da la población y queremos determinar el momento en que la población es el tamaño dado. Así que nos pusimos A 7 = en lafunción (fórmula) para la población, y calcule el tiempo t.
7 = 0.019t 4e
Aislamiento de la parte exponencial da
1,75 = e 0.019t.
Ahora, para resolver para t, tomamoslogaritmos naturales (ln) de ambos lados:
ln 1,75 = ln (e 0.019t)
y la propiedad de los logaritmos dice cancelación
ln 1,75 = 0.019t.
A continuación, la solución para t da
t =(ln 1,75) / 0,019 = 29,4, aproximadamente.
Según el modelo, la población mundial debe ser de 7 millones hacia los años 2004 o 2005. (1975 + 29 = 2004, 1975 + 30 = 2005).
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