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Problemas fáciles y problemas difíciles
Alicia Avila
Profesora investigadora de la Universidad Pedagógica Nacional
Cuando a los niños les planteamos problemas de suma y resta, Laura dejó sin resolver el
siguiente problema:
En el recreo se vendieron 410 tacos y quedan 200 tacos, ¿cuántos tacos había al iniciar la
venta?
Y este es el motivo por el cual Laura no resolvió el problema:

Una idea muyarraigada es que los problemas de suma son más fáciles que los problemas
de resta. También se piensa que los de multiplicación son más fáciles que los de división.
Si consideramos que tales ideas son correctas, podemos entonces hacer estas
afirmaciones:
• son las operaciones (en el sentido tradicional del término: adición, sustracción...) las
que diferencian los problemas;
• por lo tanto, dosproblemas que implican la misma operación tienen el mismo nivel de
dificultad, y
• si dos problemas implican dos operaciones diferentes son de nivel de dificultad
diferente.
En las siguientes páginas discutiremos estas afirmaciones. Como se va haciendo
costumbre, la discusión la haremos desde la perspectiva de los niños.
Una suma fácil y una no tan fácil
Este es el problema que Laura no resolvió:También les pedimos a los niños resolver este problema:

Estos dos problemas se resuelven con sumas de dificultad muy similar:

Y aunque los cálculos son muy parecidos, los niños encontraron dificultades diferentes.
Casi todos resolvieron adecuadamente el problema tortas, realizando la suma
correspondiente.
En cambio, en el problema tacos, muchos no llegaron a la solución correcta.
En los siguientespárrafos veremos por qué una suma resultó fácil y la otra resultó difícil.
Utilizaremos unos esquemas para analizar mejor los problemas. Con un esquema
podemos representar así el problema tortas:

Este esquema significa lo siguiente:
• se conoce la cantidad de tortas que había inicialmente (300);
• esta cantidad se modifica por as 250 tortas que trajeron, y
• se desconoce cuántas tortas haydespués de que trajeron las 250.
En este problema, la suma es muy natural. Se trata de agregar, a la cantidad que se
tiene inicialmente, otra cantidad; así, la cantidad inicial crece.
Y esa es la primera idea que los niños tienen sobre la suma: una suma es una cantidad
inicial que crece. Y no se necesita ir a la escuela para construir esta idea, aun los niños de
3 a 5 años cuentan con ella. La manera enque está planteado el problema tortas coincide
con esa idea. Podemos decir entonces, que: la suma del problema tortas es una suma
fácil.
Una suma no tan fácil es la del problema tacos. Este problema exige un razonamiento
más complejo. Con un esquema, veremos esto fácilmente:

En el problema de los tacos:
• se desconoce la cantidad inicial de tacos;
• se conoce la cantidad de tacos que se hanvendido; y
• se conoce también la cantidad de tacos que hay al final de la venta. Este problema no
puede ser resultado de manera tan natural
como el problema tortas, por que no se trata de agregar a la cantidad inicial otra
cantidad, se trata de encontrar la cantidad inicial. Y los niños tienen dos caminos para
resolverlo.
El primer camino es el siguiente:

Invertir el planteamiento del problema, y elrazonamiento que de él deriva. Esto se ve en
el esquema siguiente:
Planteam¡ento inicial:
X – 400 = 200

Inversión del planteamiento
→

200 + 410 = X

A muchos niños se les dificulta realizar esta inversión y realizan una resta, por ejemplo
Amelia (13 años, primero de secundaria)

Santiago, a quien ya hemos escuchado en otras ocasiones, da su opinión sobre esta
respuesta:

Santiago realizó esterazonamiento: si se busca la cantidad inicial, entonces el resultado
tiene que ser mayor que lo que queda y que lo que se vendió... aunque el problema diga
se vendieron y quedan (palabras asociadas a la acción de quitar)... entonces ¡pues hay
que sumar lo que en el problema aparece como resta!
Pero no todos los niños lograron realizar este razonamiento, por ejemplo, Laura.
Ella nos decía:

Laura...