axioma

AXIOMA
AXIOMA (del gr. άξίωμα, dignidad, autoridad; de άξιος, digno): m. Principio, sentencia, verdad inconcusa, proposición tan clara y evidente por sí misma que, no necesitando de demostración alguna, se halla al alcance de todo el mundo.
 – AXIOMA: Filosofía. Aristóteles ha introducido en el lenguaje filosófico la palabra axioma, que etimológicamente significa proposición cierta o que tienevalor propio, proposición evidente por sí misma y que no necesita demostración. La tradujo Cicerón, aunque sin satisfacerle, por la palabra pronuntiatum. El principio o base de la demostración, tal es el sentido más constantemente dado por Aristóteles a la palabra axioma, sin limitarla, como después se ha hecho, a las verdades primeras de las matemáticas. No están conformes todos los pensadores,aunque muchas de sus divergencias impliquen distinciones verbales más que oposición de concepto, acerca del sentido y significación de la palabra axioma. Refería Aristóteles con gran penetración los axiomas a los principios o categorías de identidad y contradicción (V. CATEGORÍA, IDENTIDAD y CONTRADICCIÓN). Después de Aristóteles los estoicos han concebido también los axiomas como verdadesnecesarias. Bacon acepta igual significado y distingue los axiomas en generales y menos generales o especiales. Semejante sentido se conserva también en todo el cartesianismo (Descartes, Malebranche, Wolf, etc.), y Spinoza exagera la aplicación de los axiomas a la moral, pretendiendo construir esta ciencia como todas las demás con el rigor formalista del método matemático (more geometrico). Kant haempleado el nombre de axiomas para designar los principios que sirven de base a las ciencias matemáticas. Consisten los axiomas, según Kant, en juicios totalmente independientes de la experiencia, de evidencia inmediata y que tienen como origen común la intuición pura del espacio y del tiempo. Los denomina axiomas de la intuición y también juicios sintéticos a priori.
Procuremos fijar los caracterespropios de los axiomas, que reconocen todos los pensadores, siquiera después disientan entre sí en todo lo que toca a su origen y a su naturaleza racional o empírica. Son los axiomas juicios evidentes por sí mismos, que no necesitan ser demostrados. Cuando se intenta su demostración, se observa que incurre el pensamiento en un sofisma, el de la petición de principio, porque la demostración suponela verdad del axioma o la conclusión es más clara y más cierta que las premisas. La evidencia de los axiomas no excluye la reflexión acerca de ellos, pues como son verdades generales que sirven de base a otras en las cuales se ven las primeras explícitas y explicadas, a medida que más pensamos en los axiomas más relieve adquiere su evidencia, siquiera la prueba de ellos sea inútil e imposible. Laevidencia de los axiomas es necesaria (constituyen los axiomas leyes necesarias del pensamiento, que puede no ejercitarse; pero si se ejercita ha de ser siguiendo aquellas leyes), sin que podamos concebir que las cosas sean de otro modo.


 
Esta necesidad es lógica y no metafísica; porque resulta de nuestra misma constitución intelectual, que se contradiría negando los axiomas. Este carácterde necesidad lógica distingue los axiomas de todas las proposiciones evidentes que no son necesarias. «Es de día», «dos superficies que coinciden en todos sus puntos son iguales»: de estas dos proposiciones, sólo la última es un axioma; ambas expresan verdades evidentes, pero la axiomática es además necesaria, porque la contraria es inconcebible.
 
El axioma, más que consecuencia, es unaaplicación de los principios evidentes o categorías, es la afirmación de las leyes fundamentales de todo pensamiento, y cuando se pone de manifiesto la evidencia de la verdad que encierra por el llamado principio de lo inconcebible (que no es lo inimaginable), no se hace más que aplicar el principio de contradicción al de identidad o la fórmula negativa del primero a la positiva del segundo, es...