axiomas

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.
Axiomas de Kolmogórov[editar]
Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definida una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y unafunción P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre ñ (Ω,σ) si se cumplen los siguientes tres axiomas.
Primer axioma[editar]
La probabilidad de un suceso  es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma[editar]
La probabilidad del total, , es igual a 1, es decir,

tenemos un resultado de x1
Terceraxioma[editar]
Si  son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntosdel espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos"(el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).
Propiedades que se deducen de los axiomas[editar]
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
1.  donde el conjunto vacío  representa en probabilidad el suceso imposible
2. Para cualquier suceso 
3.
4.Si  entonces 
5.
Ejemplos[editar]
Como ejemplo se puede tomar como espacio muestral a los posibles resultados al arrojar un dado corriente , tomaremos como σ-álgebra todos los subconjuntos posibles de Ω (que en matemáticas se denota por ) y como función de probabilidad

donde  representa el número de elementos del conjunto .
Es fácil comprobar que esta función verifica los tres axiomasde Kolmogórov y, por tanto, consituye una probabilidad sobre este conjunto.
1. , puesto que es el cociente de dos números positivos
2.
3. Si  de tal manera que  entonces

con lo que 

AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD

Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran.
AXIOMAS

Los axiomas de probabilidad son lascondiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.

Axiomas de Kolmogórov:

Primer axioma:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

0 £ p(A) ³ 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es0,5. P(A)=0,5

Segundo Axioma:

La probabilidad de que ocurra el espacio muestral d debe de ser 1.

                                                           p(d) = 1

Ejemplo: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado equilibrado es "1".

Tercer Axioma: 

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la,

p(AÈB) = p(A) + p(B)

Ejemplo: La probabilidad de sacaren un dado "as" o sacar "número par" es la suma de las probabilidades individuales de dichos sucesos.

Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.

Generalizando:

Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces;...