Axiomas


El otro tipo de afirmaciones a las que se hace r

eferencia diciendo:"afirmación no trivial", son los teoremas, que son ya, afirmaciones no tan triviales y muchas veces poco intuitivas. Estasafirmaciones deben ser demostradas usando los axiomas u otros teoremas ya demostrados. Una consecuencia inmediata de un teorema se llamará corolario.
Hay tres tipos de axiomas:
Los axiomas algebraicos
Losaxiomas de orden
El axioma topológico.
El primero, trata de las propiedades de suma, resta, multiplicación y división; el segundo establece un orden para los elementos de cada conjunto dado; eltercero trata sobre la noción de continuidad.
Existe un conjunto que tiene estas propiedades.

Axiomas Algebraicos[editar]
Los axiomas algebraicos, pudiéndose escribir como un todo, pueden ser subdivididosen dos tipos: los de la adición y de la multiplicación.
1. Axiomas de la adición
A1.1 Para todo , existe un único elemento, también en , denotado por  que llamamos la suma de  e .
A1.2  para todo .A1.3  para todo .
A1.4 Existe un elemento de , denotado por  tal que  para todo .
A1.5 Para cada  existe un  tal que .
2. Axiomas de la multiplicación
A2.1 Para todo , existe un único elemento, tambiénen , denotado por  que llamaremos el producto de  e .
A2.2  para todo .
A2.3  para todo .
A2.4 Existe un elemento de , que denotaremos por  tal que 
A2.5 Para cada  tal que no sea cero, existe un  talque .
3. Axioma de distribución Este axioma conecta la suma con la multiplicación:
A3.1 Para todo .
El álgebra en la antigüedad
Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemáticababilónica,7 que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas ysoluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta...