Axonomia

AXIOMAS DE CUERPO. En R las operaciones internas de la suma y el producto verifican las siguientes propiedades: Respecto a la adición: 1. Conmutativa: a + b = b+a,  a, b  R 2. Asociativa: (a +b) +c = a + (b + c),  a, b, c  R 3. Neutro: 0  R: a + 0 = a,  a  R 4. Opuesto: Dado a  R, : -a  R tal que a + (-a) = 0 Respecto al producto: 5. Conmutativa: a  b = b  a,  a, b  R 6.Asociativa: (a  b)  c = a  (b  c),  a, b, c  R 7. Neutro: 1  R: a  1 = a,  a  R 8. Existencia de inverso: dado a  R, con a ≠ 0,  a-1  R tal que a  a-1 = 1 9. Propiedad distributiva: a  (b + c)=a  b + a  c ,  a, b, c  R AXIOMAS DE ORDEN. Axioma1: Para cada a  R se cumple i) a = 0 ii) a  R+ Axioma 2: Si a y b  R+ entonces

una y sólo una de las siguientes condiciones: iii) -a  R+ ab  R+ y a  b  R+

CONSECUENCIAS DE LOS AXIOMAS DE ORDEN. Teorema: Sean a, b, c, d  R, se verifica: 1. Si a > b y b > c  a > c. 2. Si a > b  a + c > b + c 3. Si a > b y c  R+  ac > bc. 4. Sia > b y c < 0  ac < bc. 5. Si a > b y c > d  a + c > b + d. 6. Si a > 0  1/a > 0 7. Si a  b > 0  i) a > 0 y b > 0 o bien, ii) a < 0 y b < 0. Valor Absoluto: Se define el valor de absoluto de xcomo:

 x, x  0  x   o, x  0  x , , x  0 
Resolver: a) |2x + 5| = 9 d) 2 x  b) |3 - 2x| = - |x + 4| e) 2 x  1  x  1  3 c) x  5  31  x f)

7 1  2 2

x3 x  x2 x2INECUACIONES Una inecuación es una desigualdad, en la que la solución será un intervalo real. Existen diferentes intervalos: a , b = {xR/ a < x < b} a , b = {xR/ a  x  b}

a , b = {xR/ a < x b} a , + = {xR/ a  x } - , b = {xR/ x < b}

a , b = {xR/ a  x < b} a , + = {xR/ a < x } - , b = {xR/ x  b}

Ejercicio: Escriba los intervalos correspondientes: a) x < 8Ejemplo: b) x > 3 c) -5  x < 3

3x  5  5 x  7 2 x  5x  5  7 1 2  3x  2 /  x  3 3 2  Solucion :  ,  3 

Guia Inecuaciones y valor absoluto 1.- Usando propiedad de los números...