ay hay ahi

“Hay” proviene del verbo “haber”, en tercera persona del singular:
-       Hay manzanas.
-       Hay cinco personas.
-       Aquí hay mucho ruido.
También implica un deber o necesidad:-       Hay que ir. (Tengo que ir.)
-       Hay que verlo para creerlo. (Tengo que verlo para creerlo.)
-       Hay que viajar temprano. (Tengo que viajar temprano.)
 
“Ay” es una interjección quenormalmente se emplea para denotar dolor o aflicción:
-       ¡Ay qué daño!
-       ¡Ay de mí!
-       ¡Ay si te agarro! (en esta ocasión como amenaza).
 
“Ahí” es un adverbio de lugar, y esmás fácil de reconocer ya que su pronunciación cambia. En esta palabra, el acento está en la “í”, a diferencia de las anteriores:
-       Ahí te quiero ver.
-       No te muevas de ahí.-       Ahí yo no me meto.
 Truco: una frase que les ayudará a recordar: Ahí hay un hombre que dice ¡ay!

Diferencias entre: hay, ahí, ay
Como veo que hay muchos problemas en esta comunidad paradiferenciar entre estas tres palabras debido a su similitud fonética voy a intentar culturizaros un poco:
· Hay es la forma del verbo haber, con el significado de "existir", "hallarse", y toma uncomplemento directo como argumento: "Hay tres niños". Su pasado es "hubo": "Tan sólo hubo tres niños en clase ayer". 
· Ahí es un adverbio deíctico que hace referencia a un lugar más alejado del"aquí", equivalente a "en ese lugar". Nótese que hay hiato, y es bisílabo. La pronunciación debe ser en dos golpes de voz /a-í/, con acentuación aguda; no debe pronunciarse como un diptongo llano/ái/; este uso vulgar lleva a la confusión con los homófonos "hay" y "ay". 
· Ay, normalmente escrito con signos de exclamación, es una interjección que indica normalmente aflicción.
En resúmen:Ahí: adverbio de lugar. Hay: conjugación del verbo haber. Ay: interjección.
Más ejemplos:

· Hay que tocar menos los cojones
· Ahí está la solución a tu problema
· Ay que pena!...