Babilidadpro

Experimento
ESTADISTICA APLICADA
PROBABILIDAD

Proceso que produce diferentes resultados.
Por ejemplo:
Lanzar una moneda dos veces
Seleccionar un comité de 3 personas de 20.
Probar un conjunto de bombillas hasta
encontrar una defectuosa.
Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Espacio (

)

Conjunto de los diferentes resultados
de un experimento.
Por ejemplo.={cs, cc, sc, ss}
={ABC,ABD,ABE,…………..}
={D, DCD, DCDCD,……………}
Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Probabilidad
Mide la posibilidad de que un evento
ocurra cuando se realiza un experimento.

Evento
Un subconjunto del espacio.
Ejemplos
A={CC, CS}
B={ABC}
M={D, DCD, DCDCD, DCDCDCD}
Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Operaciones con eventos
Sean A y B dos eventos.
A ∪ B = {w ∈ Ω / w ∈ A ∨ w ∈B}
1) Unión:
2) Intersección: A ∩ B = {w∈ Ω / w∈ A ∧ w∈ B}
C
3) Complemento: A = { w ∈ Ω / w ∉ A }
A − B = {w ∈ Ω / w ∈ A ∧ w ∉ B}
4) Diferencia:
C
( A− B = A∩ B
)
5) Diferencia simétrica: A∆B ={w∈Ω/ w∈A ∆ w∈B}
(
)

A ∆ B = ( A − B ) ∪ ( B − A)

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

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1

Eventos disjuntos
Dos eventos A y B son disjuntos, si

A∩ B =φPropiedad.
Operaciones con eventos
Sean A y B dos eventos.
1) Conmutativa: A ∪ B = B ∪ A , A ∩ B = B ∩ A
2) Identidad: A ∪ φ = A , A ∩ Ω = A
C
C
3) Complemento: A ∪ A = Ω , A ∩ A = φ
4) Distributiva:A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ) ,

A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C )

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Propiedad.
Operaciones con eventos
5) Idempotencia: A ∪ A = A , A ∩ A = A
6)Acotamiento: A ∪ Ω = Ω , A ∩ φ = φ
7) Absorción: A ∪ ( A ∩ B) = A , A ∩ ( A ∪ B) = A
8) Asociativas: A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C ,

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Propiedad.
Operaciones con eventos
9) Involución:
10) Opuestos:
11) de De Morgan:

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

( A ∪ B)C = AC ∩ B C ,

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Ejemplo

Dados los n eventos: A1 , A 2 ,..., A n .1) Alguno de los eventos ocurra:
n

U

φ C = Ω , ΩC = φ
( A ∩ B)C = AC ∪ B C

A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B) ∩ C

Ejemplo

( AC ) C = A

3) Ninguno de los eventos ocurran:
n

i =1

C

i =1

2) Todos los eventos ocurran:
n

IA

n

I ( Ai ) = ( U Ai ) C

Ai

i =1

4) Alguno de los eventos no ocurra:
n

U(A

i

i =1

i =1

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

C
in

) = ( I Ai ) C
i =1

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

2

Principio de Adición
Si A y B son finitos y
Entonces:

A∩ B =φ ,

n( A ∪ B ) = n( A) + n( B )

Ejemplo
Una persona puede viajar de Lima a
Cuzco por vía aérea usando 2 líneas de
transporte aéreo o por vía terrestre, a
través de 3 líneas de ómnibus. ¿De
cuantas maneras puede realizar el viaje
de Lima a Cuzco?

Lic.Deisy Mayorí Velásquez

Ejemplo

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Principio de Multiplicación

Raúl desea comprar un libro de
Aritmética que es vendido en 3 lugares
distintos: frente a la UNSA en dos
puestos diferentes, en la avenida Muñoz
Nájar en tres librerías y en la librería
San Francisco en tres locales diferentes.
¿De cuantas maneras puede obtener el
libro de aritmética?

Si A yB son finitos,
Entonces:

n( AxB ) = n( A) * n( B )

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Ejemplo

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Ejemplo

José tiene dos polos y tres pantalones
diferentes
¿De
cuantas
maneras
distintas puede vestirse utilizando
dichas prendas?

Lic. Deisy Mayorí Velásquez

Para ir de Lima a Ica hay 3 líneas de
ómnibus diferentes, para ir de Ica a
Arequipa hay 4líneas de transportes y
para llegar a Tacna de Arequipa existen
2 líneas. ¿De cuantas maneras puede ir
una persona de Lima a Tacna por Ica y
Arequipa?
Lic. Deisy Mayorí Velásquez

3

Factorial
Si

Permutaciones

n ∈ IN :

 0! = 1



 n ! = n * ( n − 1)! , n ≥ 1
( n ≥ 1 : n ! = n * ( n − 1) * ... * 1 )

.

Si Pn es el número de permutaciones
de n elementos, entonces...