Banco De Sngre

23) Demostrar que:
dL(2x3-3x2+4)dx=6x(x-1)2x3-3x2+4
dL(2x3-3x2+4)dx=d(2x3-3x2+4)dx2x3-3x2+4=6x2-6x2x3-3x2+4=6x(x-1)2x3-3x2+4
En la ecuación anterior utilice la fórmula de la sumaalgebraica puesto que al analizar la operación encontré signos positivos y negativos.
24) Demostrar que:
d(x2arc cosx)dx=2x arc cosx-x21-x2
Identifico la función para saber que formula utilizar yal hacerlo me percate que se trata de un producto de funciones en donde el primer factor es x2 y el segundo es arc cosx.
d(x2arc cosx)dx=x2d(x2arc cosx)dx+arc cosxd(x)2dx
Se resuelve lo quesi tiene derivada y lo que no se transcribe igual.
d(x2arc cosx)dx=x2[-dxdx1-x2]+arc cosx(2x)
d(x2arc cosx)dx=x2-11-x2+arccosx (2x)
Resuelvo lo anterior solamente tengo que invertir lossignos; lo que nos marca que primero se ponen los números positivos y por siguiente los negativos y así queda resuelto.
d(x2arc cosx)dx=-x21-x2+2x arccosx=2x arccosx -x21-x2
25) Aplicando laregla de la cadena:
Hallar:
dydx=? dxdy=? para y=v6 v=1+2x
Primero se tiene que analizara las funciones y observar que formula vamos a utilizar hay que sacarle derivada acada una de ellas y utilizamos la formula de la cadena después de haber derivado.

dydv=d(v)6dv=6v5 dvdx=d(1+2x )dx
Laderivada de una constante es igual con 0, por lo tanto se deriva el segundo sumando.
dvdx=d(1+2x )dx=d(1)dx+d(2x )dx=2d(x )dx=2d(x)dx2x =212x=22x=1x
La derivada de una función con respecto de simisma es igual a la unidad, después se multiplica para que nos quede un solo cociente y se efectuar la división sabemos que cualquier numero dividido entre si mismo es igual a la unidad.Después se aplica la fórmula:
dydx=6v51x=6v51x
Este es el resultado que nos pueden marcar en algunos signos lo cual no esta en su totalidad resuelto por que nunca pueden estar juntas dos variables.