BANDAS DE ENERG A

BANDAS DE ENERGÍA.
DIELÉCTRICOS,
SEMICONDUCTORES Y
METALES.
Física del Estado Sólido
Dra. Mónica Trejo Duran

Bandas de energía


Los electrones en un átomo solo toman ciertos valores de energía
discretos.



En un sólido cada nivel atómico se junta en muchos niveles de energía
cercanos formando bandas de energía.



De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli solamente dos
electrones(con diferente spin) pueden ocupar un nivel de energía
atómico con un conjunto de números cuánticos n, l y m.



2N electrones deben ocupar una banda de energía conteniendo N niveles
de energía. Al igual que en los átomos los niveles de energía más bajos se
llenan primero y los más altos quedan vacíos, así las bandas de energía
más bajas son llenados y las bandas de más alta energía están vacías.

Las bandas de energía permitidas están separadas por estados o bandas
de energía prohibidas.



Las bandas vacías o parcialmente llenas se llaman bandas de conducción
y las bandas completamente llenas por electrones de valencia se llaman
bandas de valencia.

Electrón libre

Banda de
Conducción

  gap
Banda
de
Valencia

 
Cuando
el mínimo de la banda de
conducción y el máximo de la banda
devalencia están en diferentes

 
Cuando
el mínimo de la
banda de conducción y
el máximo de la banda
de valencia están en
Banda de
Conducción
Banda
de
Valencia

 

MASA EFECTIVA.


Cerca del mínimo de conducción la dependencia de la energía del electrón en
el vector de onda puede ser aproximada a una función parabólica similar a la
del electrón en el espacio libre. Sin embargo, la curvatura de estadependencia
es diferente a la del espacio libre, así como las direcciones cristalográficas son
diferentes y la curvatura depende de la dirección.



Para encontrar su forma se introduce el tensor de masa efectiva son
componentes definidos como:



 

 

Donde y son las proyecciones del vector de onda .


Cuando depende solamente de la magnitud de y no de la dirección de , este
tensor sereduce a la masa efectiva



Para el caso del Arsenio de Galio (Ga As) 



Para el caso de Silicio (Si)  

Donde y son componentes transversales (t) y longitudinales (l) del vector



masa efectiva longitudinal
masa efectiva transversal

Primera zona de Brillouin de FCC
 Puntos de simetría
Líneas de simetría

dibujando
 Dependencia angular de
superficie en el espacio correspondiente a
la mismaenergía del electrón.
Superficies esféricas de igual energía (GaAs).
 
Mínima
energía en el punto

Superficies elipsoidales de igual energía (Si).
Iguales
Mínima
energía en el punto
 

E
Valle
L

Valle
X

recordar que [001] y [010]
[111] y [111]
son equivalentes para la simétrica cúbica
•

 

En todos los semiconductores cúbicos el
punto más alto de la banda de valencia esta
localizado en el puntode la 1ª zona de
Brillouin

 
 
 

• Hay dos bandas de valencia llamadas bandas
huecos ligeros y huecos pesados que
Hoyos
tienen la misma energía en el punto (son ligeros
degenerados). Mientras que la tercera banda
separada de las otras dos se llama banda
split-of

 

 

 

Hoyos
pesados
Banda Split-of

Arseniuro de Galio

E

Cuando
iluminamos
con
luz
un
semiconductor, un electrón de la banda
devalencia toma energía del fotón y
experimenta una transición a la banda
Valle
X de conducción. A esta transición se
llama
transición
interbanda
o
absorción de fotones.

Valle
L

 
 

 

Banda
Split-of

 

 

Hoyos
ligeros
Hoyos
pesados

• Cuando un campo eléctrico es ampliado a
semiconductor
(ejemplo:
GaAs),
los
portadores de carga gana energía del
campo eléctrico y ocupan estados de
energía másaltos.
Campo
eléctrico bajo
 
• Los electrones primero ocupan estados de
energía en el mínimo más bajo de la banda
de conducción (mínimo ).

Silicio

Campo eléctrico alto
Los electrones primero ocupan estados de energía en el mínimo más
alto (L) de la banda de conducción.

FUNCIONESDE
DISTRIBUCIÓN Y DENSIDAD DE ESTADOS.


 



El número de niveles llenos en la banda de conducción y de niveles...