Beercap5

Quinta edición

CAPÍTULO

5

MECÁNICA DE
MATERIALES
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
David F. Mazurek

Análisis y diseño de
vigas para flexión

Notas:
J. Walt Oler
Texas Tech University

© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights

Quinta

MECÁNICA DE MATERIALES

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Contenido
Introducción
Diagramas de cortante y de momento flectorProblema modelo 5.1
Problema modelo 5.2
Relaciones entre la carga, el cortante y el momento
flector
Problema modelo 5.3
Problema modelo 5.5
Diseño de vigas prismáticas a la flexión
Problema modelo 5.8

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MECÁNICA DE MATERIALES

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Introducción
• Objetivo – Analizar y diseñar vigas
• Vigas –Elementos estructurales que soportan
las cargas en varios puntos a lo largo del
elemento.
• Las cargas transversales de las vigas se
clasifican como cargas concentradas y cargas
distribuidas.
• Las cargas aplicadas provocan fuerzas internas
consistentes con fuerzas de corte (de la
distribución de la tensión de corte) y pares de
flexión (de la distribución de la tensión normal).
El esfuerzo normala menudo depende del diseño
de la viga
 x 

My
I

m 

Mc M

I
S

Requiere calcular la ubicación y la magnitud
del momento flector.
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MECÁNICA DE MATERIALES

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Introducción
Clasificación de las vigas según el tipo de apoyo

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MECÁNICA DE MATERIALES

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Diagramas de cortante y de momento flector
• Para calcular los esfuerzos máximos de
corte normal se requiere identificar la
máxima fuerza de corte interno y un par de
flexión.
• La fuerza de corte y la flexión de par en un
punto se determina mediante el corte de una
sección a través de la viga y la aplicación de
unanálisis de equilibrio en cada lado de la
sección de la viga.
• Convenciones de signos para las fuerzas de
corte V y V ' y flexionar parejas M y M' .

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MECÁNICA DE MATERIALES

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Problema modelo 5.1
SOLUCIÓN:
• Considerando toda la viga como un
cuerpo rígido, determinar la
reacción de las fuerzas.• Seccionar la viga en los puntos de
apoyo y cerca de los puntos de
aplicación de la carga. Aplicar un
análisis de equilibrio sobre el
resultado de cuerpo libre para
Para la viga de madera que se ilustra,
determinar los pares de fuerzas
dibujar los diagramas de cortante y de
internas de corte y flexión.
momento flector y determinar el
esfuerzo normal máximo debido a la • Identificar los máximos defuerza
flexión.
cortante y de momento flector de las
gráficas .
• Aplicar las fórmulas de flexión
elástica para determinar el esfuerzo
normal máximo correspondiente.
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MECÁNICA DE MATERIALES

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Problema modelo 5.1
SOLUCIÓN:
• Considerando toda la viga como un cuerpo rígido,
determinar lareacción en los apoyos.
de

F

y

0  M B : RB 46 kN RD 14 kN

• Seccionar la viga y aplicar análisis de equilibrio
sobre los cuerpos libres resultantes.
 F 0  20 kN  V 0
 M 0  20 kN  0 m   M
y

1

1

V1  20 kN
M 1 0
1 0

 F y 0

 20 kN  V2 0

V2  20 kN

 M 2 0

 20 kN  2.5 m   M 2 0

M 2  50 kN m

V3 26 kN

M 3  50 kN m

V4 26 kN M 4 28 kN m
V5 14 kN

M 5 28 kN m

V6  14 kN M 6 0
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Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Problema modelo 5.1
• Identificar la fuerza cortante máxima y de
momento flector de las gráficas.
Vm 26 kN M m  M B 50 kN m

• Aplicar las fórmulas de flexión
elástica para determinar el esfuerzo
normal máximo...