berenice fonseca

APLICACIONES DE LA

Áreas

Área bajo la graficas de una función

Área entre las gráficas de funciones

Longitud de curvas

Calculo de centroides

Otras aplicaciones

CALCULO DE AREASPLANAS
Tal cómo hemos visto antes, la integral definida es una generalización del proceso del
cálculo de áreas. Ahora bien, el área de un recinto es siempre positiva, mientras que la
integral puedeser positiva, negativa o nula. Por tanto, en la aplicación de la integral al
cálculo de áreas, debe tenerse en cuenta el signo de cada uno de los recintos limitados
por el eje OX, y tomar el valorabsoluto de los mismos. Su suma es el área.
En los siguientes ejemplos encontraremos el área de una región dada. Dicha región será
considerada como el área comprendida entre dos curvas, cuyasintersecciones definen el
intervalo que subdividiremos en n partes iguales, a partir de lo cual encontraremos
aproximaciones cuyo límite será el área buscada. A este límite lo identificaremos como
unaintegral. Posteriormente resumiremos este proceso de integración con la introducción
de diferenciales de áreas y no trataremos explícitamente con las subdivisiones del
intervalo de integración.
Hallarel área limitada a la recta x +y=10 el eje o x y las coordenadas de x=2y x=8

Calcular el área del recinto limitado por la curva y=9-x2 y el eje ox
En primer lugar hallamos los puntos de corte conel eje ox para
representar la curva y conocer los límites de integración.
O=9-x2 x=3 x=-3

Como la parábola es simétrica respecto al eje oy el área será igual al doble
del área comprendidaentre x=0 y x=3
Calcular el área del triángulo de vértices A (3,0) B (63) C(8,0)
Ecuación de la recta que pasa por AB

Calcular el área del triángulo de vértices A(3,0) B(63) C(8,0)
Ecuación de larecta que pasa por AB

Ecuación de la recta que pasa por BC

Área bajo la gráfica de una función
En matemática, la integración de una función no negativa, en el caso más simple, puede ser...